Skalenniveau

Die Beobachtungseinheiten einer Stichprobe sind durch bestimmte Merkmale charakterisiert. Dabei handelt es sich um die Eigenschaften, die für die zu untersuchende Fragestellung relevant sind und statistisch ausgewertet werden. Diese Merkmale können in verschiedene Gruppen unterteilt werden.

• Ausprägungen des Merkmals werden nur benannt und haben keine numerische Bedeutung
• Einteilung in Nominal- oder Ordinalskala
• Beispiel: Blutgruppe 0, A, B, AB

• Ausprägungen des Merkmals können numerisch angegeben werden (z.B. Messen, Wiegen, Zählen)
• Einteilung in Intervall- oder Verhältnisskala
• Beispiel: Gewicht, Anzahl

• Ausprägungen sind in einem "festen Raster" angeordnet, d.h. Zwischenwerte sind nicht sinnvoll
• qualitative Merkmale sind immer diskret (z.B. Blutgruppensysteme)
• quantitative Merkmale können präzisiert werden
• Beispiel: Anzahl der Kinder

• zwischen zwei Ausprägungen ist immer eine weitere zulässig
• Beispiel: Körpergröße
  • zwischen 1,70 m und 1,80 m ist 1,75 m möglich
  • zwischen 1,75 m und 1,76 m ist 1,755 m möglich

Die Merkmalsausprägungen können durch Erfüllung bestimmter Kriterien einem bestimmten Skalenniveau zugeordnet werden:

• Benennung: Können die Ausprägungen benannt werden?
• Anordnung: Können die Ausprägungen sortiert werden?
• Differenzbildung: Abstände der Ausprägungen = Abstände des gemessenen Merkmals
• Verhältnisbildung: Verhältnisse der Ausprägungen = Verhältnisse der gemessenen Merkmale

Die Nominalskala und die Ordinalskala bezeichnet man auch als nicht-metrische bzw. kategoriale Skalen, wohingegen die Intervallskala und die Verhältnisskala als Kardinalskala oder metrische Skala zusammengefasst werden.

Die Nominalskala hat das niedrigste Niveau, ihre Ausprägungen unterscheiden sich nur begrifflich voneinander und können nur benannt werden. Eine Sortierung der Werte ist nicht möglich. Beispiele stellen die Augenfarbe oder die Blutgruppe dar.

Eine spezielle Form bilden die Alternativmerkmale mit nur zwei möglichen Ausprägungen, z.B. das Geschlecht mit den Ausprägungen "männlich" und "weiblich" oder der Rhesusfaktor mit den Ausprägungen "positiv" und "negativ". Auch ein Zustand, bei dem nach "pathologisch" oder "nicht pathologisch" unterschieden wird oder Fragen, die sich mit "ja" oder "nein" beantworten lassen, sind als Alternativmerkmale anzusehen.

Die Ordinalskala hat ein höheres Niveau als die Nominalskala. Die Ausprägungen dieser Merkmale lassen sich in einer Rangfolge anordnen bzw. sortieren. Beispiele bilden die Zensuren mit den Ausprägungen 1 bis 6, das Merkmal Therapieerfolg mit den möglichen Abstufungen "vollständig geheilt" bis hin zu "Patient verstorben" sowie ein Krebsstadium mit den Ausprägungen I bis IV.

Die Intervallskala hat einen höheren Informationsgehalt als die Ordinalskala. Die Ausprägungen unterscheiden sich zahlenmäßig. Bei diesen Merkmalen gibt es keinen absoluten Nullpunkt. Stattdessen ist ein relativer Nullpunkt willkürlich festgelegt. Daher ist es möglich und sinnvoll, die Differenz zwischen zwei Ausprägungen A - B anzugeben. Ein Beispiel ist die Temperatur in Celsius, bei der auch negative Werte möglich sind.

Die Verhältnisskala hat das höchste Niveau und einen absoluten Nullpunkt, d.h. es können nur positive Messwerte auftreten. Außer der Differenz kann auch das Verhältnis A:B zwischen zwei Ausprägungen bestimmt werden (falls B ≠ 0). Ein Beispiel ist die Leukozytenzahl pro μl Blut.

Ein Sonderfall ist die Absolutskala, bei der das Merkmal zusätzlich diskret, also in einem "festen Raster", ist (z.B. Kinderzahl).

Den verschiedenen Skalenniveaus können unterschiedliche Lage- und Streuungsmaße zugeordnet werden.

• die Analyse nominalskalierter Daten beschränkt sich auf Häufigkeitsanalysen; der Modalwert kann bestimmt werden
• zusätzlich zulässige mathematische Operationen bei ordinalskalierten Daten sind die Berechnung des Medians sowie des Interquartilsabstandes (IQR)
• bei intervall- und verhältnisskalierten Daten ist zusätzlich die Berechnung des Mittelwertes und der Standardabweichung möglich

Weiß: Basiswissen Medizinische Statistik, Springer Verlag, 3. Auflage