Lambert-Beer'sches Gesetz

Das Gesetz bildet eine grundlegende physikalische Beschreibung der Strahlenschwächung und ist unter anderem die Grundlage der Bildentstehung in der Projektionsradiographie und der Computertomographie (CT).

Für ein monoenergetisches Strahlenbündel ergibt sich die Intensität nach Durchtritt durch ein Material aus:

$${\displaystyle I=I_{0}\cdot e^{-\mu x}}$$

• ${\displaystyle I}$ = Intensität nach Durchtritt durch das Material
• ${\displaystyle I_{0}}$ = Intensität der einfallenden Strahlung
• ${\displaystyle \mu }$ = linearer Schwächungskoeffizient
• ${\displaystyle x}$ = Weglänge im Material

Der lineare Schwächungskoeffizient beschreibt die Wahrscheinlichkeit von Wechselwirkungen pro Wegstrecke und hängt von der Photonenergie, der Dichte und der Ordnungszahl des Materials ab.

Das Lambert-Beer-Gesetz gilt nur unter bestimmten idealisierten Bedingungen:

• monoenergetische bzw. monochromatische Strahlung
• homogenes Medium mit konstantem Schwächungskoeffizienten
• keine oder vernachlässigbare Mehrfachstreuung
• unabhängige Wechselwirkungen der Strahlungsquanten

In der Röntgendiagnostik wird die Intensitätsabnahme der Röntgenstrahlung durch unterschiedliche Gewebe gemessen. Knochen, Weichteile und Luft besitzen unterschiedliche Schwächungskoeffizienten, wodurch ein Bildkontrast entsteht.

In der Computertomographie wird die räumliche Verteilung der Schwächungskoeffizienten rekonstruiert und in CT-Zahlen dargestellt.

In der analytischen Chemie wird das Lambert-Beer-Gesetz zur Bestimmung der Konzentration einer Substanz in einer Lösung verwendet. Dabei wird die Abschwächung von monochromatischem Licht beim Durchgang durch eine Probe gemessen. Hierzu wird eine Küvette mit definierter Schichtdicke mit der zu testenden Flüssigkeit gefüllt. Die Küvette wird in ein Photometer gestellt und mit monochromatischem Licht durchstrahlt und dabei die Intensität der aus der Küvette austretenden Strahlung gemessen.

Die Beziehung lautet:

$${\displaystyle E_{\lambda }=\log _{10}\left({\frac {I_{0}}{I_{1}}}\right)=\varepsilon _{\lambda }\times c\times d}$$

• E = Extinktion
• ${\displaystyle I_{0}}$ = Intensität des einfallenden (eingestrahlten) Lichtes (Einheit: W${\displaystyle \times }$m⁻²)
• ${\displaystyle I_{1}}$ = Intensität des transmittierten Lichtes (Einheit: W${\displaystyle \times }$m⁻²)
• ${\displaystyle c}$ = Stoffmengenkonzentration der absorbierenden Substanz in der Flüssigkeit (Einheit: mol ${\displaystyle \times }$m⁻³)
• ${\displaystyle \varepsilon _{\lambda }}$ = dekadischer Extinktionskoeffizient bei der Wellenlänge ${\displaystyle \lambda }$
• ${\displaystyle d}$ = Schichtdicke des durchstrahlten Körpers, z.B. die Dicke der verwendeten Küvette (Einheit: m)

Voraussetzungen

In der analytischen Chemie gilt das Lambert-Beer-Gesetz nur innerhalb bestimmter Konzentrationsbereiche. Bei höheren Konzentrationen können Wechselwirkungen zwischen Molekülen sowie Streuungseffekte auftreten, wodurch der lineare Zusammenhang zwischen Konzentration und Extinktion nicht mehr exakt eingehalten wird. Entsprechend sollte die Probe ausreichend verdünnt sein, sodass Mehrfachabsorption und Streuung vernachlässigbar bleiben. Zudem muss die absorbierende Substanz während der Messung homogen in der Küvette verteilt sein.

Bijan Fink

Peer reviewed am 11.03.2026 von Bijan Fink