Area under the curve
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Definition
Die Area under the Curve, kurz AUC, beschreibt in einem Diagramm die Fläche unter einer Kurve, die den funktionalen Zusammenhang zweier Variablen verdeutlicht. Der Begriff wird in unterschiedlichen medizinischen und naturwissenschaftlichen Kontexten verwendet, insbesondere in der Pharmakokinetik sowie in der medizinischen Diagnostik und im maschinellen Lernen.
Pharmakokinetik
In der Pharmakokinetik beschreibt die AUC die Fläche unter der Plasmakonzentrations-Zeit-Kurve eines Arzneistoffs. Sie ist ein Maß für die systemische Exposition des Organismus gegenüber dem Wirkstoff und damit proportional zur aufgenommenen Wirkstoffmenge.
Berechnung
Die Fläche kann analytisch durch Integration oder numerisch (z.B. nach der Trapezregel) aus mehreren Konzentrationsmessungen bestimmt werden. Mathematisch beruht dieses Vorgehen auf dem Dost’schen Flächensatz, der besagt, dass die gesamte Wirkstoffmenge, die im Körper zur Wirkung kommt, der Fläche unter der Konzentrations-Zeit-Kurve entspricht. Die Einheit ist (Masse/Volumen) × Zeit (z.B. µg × h/ml).
Interpretation
Eine größere AUC weist auf eine höhere systemische Verfügbarkeit hin. Vergleiche der AUC zweier Arzneiformen dienen der Beurteilung der Bioäquivalenz, beispielsweise bei Generika.
Labordiagnostik
Bei der Serumeiweißelektrophorese wird anhand der Fläche unter der Kurve der prozentuale Anteil der Eiweißfraktionen berechnet.
Statistik
In der biomedizinischen Statistik bezeichnet die AUC die Fläche unter der Receiver-Operating-Characteristic-Kurve (ROC-Kurve). Diese Form wird auch als AUROC bezeichnet. Sie dient der Bewertung der Diskriminationsfähigkeit eines diagnostischen Tests oder eines Prognosemodells.
ROC-Kurve
Die ROC-Kurve entspricht der Sensitivität (True-Positive-Rate) gegen 1 − Spezifität (False-Positive-Rate) bei variierenden Schwellenwerten. Die AUC unter dieser Kurve kann theoretisch Werte zwischen 0 und 1 annehmen. Ergebnisse unter 0,5 (entspricht der Ratewahrscheinlichkeit) und über 0,95 sind selten.
Interpretation
- < 0,5: Untersuchung verschlechtert die Aussage
- 0,5–0,6: kaum diskriminativ
- 0,6–0,75: mäßig
- 0,75–0,9: gut
- > 0,9: exzellent
In der Modellbewertung, etwa bei der Entwicklung klinischer Prognosemodelle, gilt die AUC als robustes Maß für die Gesamtgüte eines Klassifikators, unabhängig von der gewählten Schwelle.
Weitere Anwendungsbereiche
Neben Pharmakokinetik und Diagnostik wird die AUC auch in anderen Disziplinen genutzt:
- in der Neurophysiologie zur Quantifizierung von Signalamplituden über die Zeit
- in der Endokrinologie zur Beurteilung hormoneller Antwortkurven
- in der Verhaltensforschung zur Analyse von Reaktionsprofilen oder Aktivitätsmustern
In allen Fällen dient die AUC als zusammenfassendes Maß, das den Gesamtumfang einer Reaktion oder Leistung über die Zeit beschreibt.
Quellen
- Altman und Bland, Diagnostic tests 3: receiver operating characteristic plots, BMJ, 1994
- Zweig und Campbell, Receiver-operating characteristic (ROC) plots: a fundamental evaluation tool in clinical medicine, Clin Chem, 1993