Wandschubspannung

Das strömende Blut übt tangentiale Kräfte auf die Endothelzellen der Gefäßwand aus. Diese mechanische Beanspruchung löst verschiedene physiologische Prozesse aus. Die Endothelzellen reagieren bei erhöhtem Scherstress mit der Freisetzung von metabolischen Faktoren, wie beispielsweise Stickstoffmonoxid (NO) oder Endothelin. Diese führen über die Relaxation der glatten Muskulatur zu einer Vasodilatation und einer verbesserten Durchblutung.^[1] Hoher oder abnormaler Scherstress kann darüber hinaus zur Aktivierung von Entzündungsprozessen und zur Entstehung von atherosklerotischen Plaques beitragen. Die Gefäße passen sich an die Wandschubspannungen an und beeinflussen dadurch den Blutdruck. Ein chronisch erhöhter Scherstress (z.B. im Rahmen einer arteriellen Hypertonie) kann zur Fibrosierung der Gefäßwände und dadurch zu einer erhöhten Gefäßsteifigkeit (Steigerung des Volumenelastizitätskoeffizienten) führen.

Die Wandschubspannung (${\displaystyle \tau }$) auf einer Oberfläche parallel zu einer ebenen Platte im Punkt ${\displaystyle y}$ lässt sich wie folgt ausdrücken:

$${\displaystyle \tau =\eta \times {\frac {\Delta v}{\Delta y}}}$$

• ${\displaystyle \eta }$: Dynamische Viskosität
• ${\displaystyle v}$: Strömungsgeschwindigkeit entlang der Fläche

Die Viskosität des Blutes beschreibt den Widerstand der Blutschichten gegeneinander. Der Geschwindigkeitsgradient beschreibt, wie stark die Geschwindigkeit des Blutes in Abhängigkeit von der Entfernung zur Gefäßwand variiert und ist in der Nähe der Gefäßwand besonders hoch.

Bei einem zylindrischen Blutgefäß mit parabolischem Geschwindigkeitsprofil sowie laminarer Strömung, kann die Wandschubspannung (${\displaystyle \tau _{w}}$) auch durch Erweiterung des Hagen-Poiseuille-Gesetzes dargestellt werden:

$${\displaystyle \tau _{w}={\frac {4\times l\times \eta }{\pi \times r_{i}^{3}}}={\frac {4\times {\bar {v}}\times \eta }{r_{i}}}}$$

• ${\displaystyle l}$: Länge des Gefäßes
• ${\displaystyle r_{i}}$: Innenradius des Blutgefäßes
• ${\displaystyle \eta }$: Dynamische Viskosität
• ${\displaystyle {\bar {v}}}$: über den Querschnitt gemittelte Strömungsgeschwindigkeit

Diese Gleichung zeigt, dass die Wandschubspannung invers proportional zum Gefäßradius ist. In kleineren Gefäßen wirkt also eine höhere Wandschubspannung.