Kaplan-Meier-Verfahren

Zeit-bis-Ereignis-Daten treten häufig in der klinischen Forschung auf, etwa bei Überlebenszeiten, Rezidiven oder Komplikationen. Da nicht bei allen Personen ein Ereignis beobachtet wird, müssen Zensierungen berücksichtigt werden. Das Kaplan-Meier-Verfahren bildet diese Realität ab, indem es die Überlebenswahrscheinlichkeit nur an tatsächlichen Ereigniszeitpunkten aktualisiert.

$${\displaystyle {\widehat {S}}(t)=\prod _{t_{i}\leq t}({n_{i}-d_{i} \over n_{i}})}$$

wobei

• ${\displaystyle t_{i}}$​ = Ereigniszeitpunkt
• ${\displaystyle d_{i}}$ = Anzahl der Ereignisse zum Zeitpunkt ${\displaystyle t_{i}}$
• ${\displaystyle n_{i}}$​ =Anzahl der Personen im Risiko unmittelbar vor ${\displaystyle t_{i}}$
• ${\displaystyle {\widehat {S}}(t)}$ = geschätzte Überlebenswahrscheinlichkeit bis zum Zeitpunkt ${\displaystyle t}$

Zensierte Personen werden bis zum Zeitpunkt der Zensierung im Risikoset geführt und verursachen keinen Abfall der Formel.

Zensierungen entstehen durch Studienende, lost to follow-up oder Studienabbruch. Für die Gültigkeit des Verfahrens gilt die Annahme der nicht-informativen Zensierung, das heißt: zensierte Personen haben kein systematisch anderes Ereignisrisiko als vollständig beobachtete. Ereigniszeitpunkte und Startzeitpunkt müssen klar definiert sein. Zusätzlich wird vorausgesetzt, dass die Beobachtungen unabhängig voneinander sind und dass ausschließlich rechtsseitige Zensierungen vorliegen. Intervall- oder linksseitige Zensierungen sind mit der klassischen Kaplan-Meier-Schätzung nicht vereinbar.

Typisch ist die Kaplan-Meier-Kurve, eine stufenförmige, nicht steigende Funktion. Abfälle markieren Ereignisse, horizontale Abschnitte stehen für ereignisfreie Zeiträume. Zensierungen werden als kleine Markierungen dargestellt.

Der mediane Überlebenszeitpunkt lässt sich ablesen, sofern die Kurve unter 50 % fällt. Eine Risikotabelle („number at risk“) zeigt, wie viele Personen zu verschiedenen Zeitpunkten noch im Risiko sind und hilft, späte Kurvenabschnitte richtig zu bewerten.

Mehrere Kurven können nebeneinandergestellt werden, um Unterschiede zwischen Therapien oder Patientengruppen sichtbar zu machen. Der statistische Vergleich erfolgt üblicherweise mittels Log-Rank-Test. Sehr unterschiedliche Zensierungsraten oder kleine Risikopopulationen erschweren die Interpretation.

Das Verfahren wird in der Onkologie, Neurologie, Intensivmedizin und Epidemiologie sowie bei technischen Zuverlässigkeitsanalysen eingesetzt.

Das Kaplan-Meier-Verfahren ist univariat und berücksichtigt keine Einflussfaktoren wie Alter oder Komorbiditäten. Für multivariate Fragestellungen werden Modelle wie das Cox-Proportional-Hazards-Modell verwendet. Hohe Zensierungsraten oder wenige verbliebene Personen im späteren Verlauf können zu instabilen Schätzungen führen.

• Kaplan, E. L., & Meier, P. (1958). Nonparametric Estimation from Incomplete Observations. Journal of the American Statistical Association, 53(282), 457–481.
• Kleinbaum, D. G., & Klein, M. (2012). Survival analysis: A self-learning text (3rd ed.). Springer.