Cox-Proportional-Hazards-Modell

Grundlage ist die Hazardfunktion, die die momentane Rate pro Zeiteinheit beschreibt, dass ein Ereignis eintritt, sofern die Person bis zu diesem Zeitpunkt ereignisfrei geblieben ist. Das Cox-Modell geht davon aus, dass Kovariablen die Hazard in einem multiplikativen Verhältnis beeinflussen. Formal ergibt sich:

$${\displaystyle h(t|X)=h_{0}(t)\cdot exp(\beta _{1}X_{1}+\beta _{2}X_{2}+...+\beta _{p}X_{p})}$$

Dabei beschreibt ${\displaystyle h_{0}(t)}$ die Grundhazard, deren zeitlicher Verlauf nicht festgelegt ist. Diese semi-parametrische Struktur erlaubt eine flexible Modellierung, ohne Annahmen zur Verteilung der Überlebenszeiten treffen zu müssen. Die Regressionskoeffizienten ${\displaystyle \beta }$ werden mittels partieller Likelihood geschätzt. Ihre Exponentiation liefert Hazard Ratios, anhand derer der relative Einfluss einzelner Variablen bewertet werden kann.

Das Modell geht davon aus, dass sich das Verhältnis der Hazards zweier Personen im gesamten Beobachtungszeitraum nicht verändert (​Proportional-Hazards-Annahme​). Eine Hazard Ratio von 2 bedeutet also, dass ein Patient zu jedem Zeitpunkt ein doppelt so hohes Risiko für das Ereignis hat wie der Vergleichspatient. Die Gültigkeit dieser Annahme lässt sich unter anderem mithilfe von ​Schoenfeld-Residuen​ prüfen. Ist sie verletzt, können stratifizierte Modelle oder zeitabhängige Kovariablen eingesetzt werden.

Das Cox-Modell ist fester Bestandteil klinischer und epidemiologischer Forschung. Es wird eingesetzt, um den Einfluss therapeutischer Maßnahmen, Komorbiditäten, Laborparameter oder genetischer Faktoren auf Überlebenszeiten oder Komplikationsrisiken abzuschätzen. Typische Anwendungsbereiche liegen in der Onkologie, Kardiologie, Neurologie und Gesundheitsökonomie. Erweiterungen des Grundmodells, etwa durch Interaktionen, zeitabhängige Variablen oder flexible Schätzungen der Basishazard, ermöglichen die Anpassung an komplexe Studiendesigns.

• Cox, Regression Models and Life-Tables, Journal of the Royal Statistical Society Series B, 1972
• Therneau und Grambsch, Modeling Survival Data: Extending the Cox Model, 1. Auflage, Springer, 2000