Hill-Gleichung (Biochemie)

$${\displaystyle \theta ={[L]^{n} \over K_{A}+[L]^{n}}}$$

mit:

• ${\displaystyle \theta }$: Anteil der Makromoleküle, die den Liganden gebunden haben
• ${\displaystyle [L]}$: Ligandenkonzentration
• ${\displaystyle K_{A}}$: Ligandenkonzentration, welche die Hälfte der Makromoleküle besetzt
• ${\displaystyle n}$: Hill-Koeffizient

${\displaystyle K_{A}}$ ist ein Maß für die Affinität des Liganden, während der Hill-Koeffizient die Steilheit der Kurve wiedergibt. Er ist somit ein Maß für die Kooperativität des Makromoleküls, also der Abhängigkeit der Affinität von anderen gebundenen Liganden. Wenn n größer als 1 ist, liegt eine positive Kooperativität vor, was bedeutet, dass die Bindung des ersten Liganden die Bindung weiterer Liganden erleichtert. Die Bindungskurve weist dann einen sigmoidalen Verlauf auf. Bei einem Wert von n kleiner als 1 liegt eine negative Kooperativität vor, bei der die Bindung eines Liganden die Bindung weiterer Liganden erschwert. Die Gleichung ermöglicht somit eine Quantifizierung des kooperativen Effekts.

Ein Anwendungsbeispiel der Hill-Gleichung ist das Sättigungsverhalten von Hämoglobin gegenüber Sauerstoff. Ein Hämoglobinmolekül kann vier Sauerstoffmoleküle binden, wobei die Affinität zum Sauerstoff mit jedem gebundenen Sauerstoffmolekül zunimmt.

Auch in der Pharmakologie findet die Hill-Gleichung breite Anwendung, da sie für die Modellierung von Dosis-Wirkungs-Kurven verwendet werden kann. Bei bekanntem EC₅₀ nutzt man sie, um die Wirkung eines Arzneistoffs in Abhängigkeit der Wirkstoffkonzentration zu beschreiben:

$${\displaystyle E=E_{max}{\frac {c^{n}}{EC50^{n}+c^{n}}}}$$

mit:

• ${\displaystyle E}$: beobachteter Effekt des Wirkstoffs als Anteil der maximalen Wirkung
• ${\displaystyle E_{max}}$: maximaler Effekt des Wirkstoffs
• ${\displaystyle c}$: Konzentration des Wirkstoffs
• ${\displaystyle n}$: Hill-Koeffizient

Auf analoge Weise können anhand der Hill-Gleichung Formeln entworfen werden, bei denen anstatt des EC₅₀-Wertes der IC₅₀ verwendet wird, um den prozentualen Anteil der Inhibition zu berechnen.

• Goutelle, S. et al. The Hill equation: a review of its capabilities in pharmacological modelling. Fundam. Clin. Pharmacol. 22 (2008) 633-648