Fehler 2. Art
Synonym: beta-Fehler, β-Fehler
Definition
Der Fehler 2. Art, auch β-Fehler genannt, ist ein Begriff aus der Statistik. Er beschreibt den Fall, dass die Nullhypothese akzeptiert wird, obwohl sie falsch ist. Die Alternativhypothese wird also fälschlicherweise verworfen.
Dem Fehler 2. Art steht der Fehler 1. Art gegenüber.
Hintergrund
Um Hypothesen statistisch auf ihre Richtigkeit zu prüfen, kann ein Hypothesentest, z.B. in Form eines t-Tests durchgeführt werden. So lässt sich zum Beispiel prüfen, ob der Mittelwert von zwei Gruppen gleich (Nullhypothese) oder verschieden (Alternativhypothese) ist. Führt man jetzt einen Hypothesentest durch, gibt es vier mögliche Konstellationen:
| Nullhypothese ist wahr (Beispiel: Mittelwerte sind gleich) |
Nullhypothese ist falsch d.h. die Alternativhypothese ist wahr (Beispiel: Mittelwerte sind verschieden) | |
| Der Test favorisiert die Nullhypothese | Nullhypothese wird korrekterweise als wahr erkannt | Fehler 2. Art, β-Fehler: Nullhypothese wird fälschlicherweise als wahr erkannt |
| Der Test favorisiert die Alternativhypothese | Fehler 1. Art, α-Fehler: Nullhypothese wird fälschlicherweise verworfen | Nullhypothese wird korrekterweise verworfen |
Statistik
Die Wahrscheinlichkeiten für einen Fehler 1. Art und einen Fehler 2. Art sind voneinander abhängig: Ein höherer Wert von α führt zu einem geringeren Wert von β (und umgekehrt).
Die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler 2. Art zu begehen, wird mit β bezeichnet. Die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler 2. Art zu vermeiden, ist daher 1 − β und wird auch als Teststärke bezeichnet.
Als minimale Teststärke wird bei der Stichprobenplanung oft ein Wert von 80 % (d.h. 1 − β ≥ 0.8) angestrebt.
Die Teststärke wird beeinflusst durch:
- α-Niveau (Fehler 1. Art)
- Stichprobengröße
- Standardabweichung in der Population
- Effektgröße
- statistische Testmethode
- systematische Fehler (Bias)