Bloch-Gleichung

Die Magnetisierung wird als Vektor ${\displaystyle \overrightarrow{M}=(M_x,M_y,M_z)}$ beschrieben. Ihre zeitliche Änderung ergibt sich aus zwei Einflüssen:

• Präzession im Magnetfeld
• Relaxationsprozesse (T1 und T2)

Die allgemeine Form der Bloch-Gleichung lautet:

$${\displaystyle \frac{d\overrightarrow{M}}{dt}=\gamma (\overrightarrow{M}\times \overrightarrow{B})-\left(\begin{array}{c}\frac{M_x}{T_2}\frac{M_y}{T_2}\frac{M_z-M_0}{T_1}\end{array}\right)}$$

mit:

• ${\displaystyle \overrightarrow{M}}$ = Magnetisierungsvektor
• ${\displaystyle \overrightarrow{B}}$ = Gesamtmagnetfeld (B₀ + B₁)
• ${\displaystyle \gamma }$ = gyromagnetisches Verhältnis
• ${\displaystyle T_1}$ = longitudinale Relaxationszeit
• ${\displaystyle T_2}$ = transversale Relaxationszeit
• ${\displaystyle M_0}$ = Gleichgewichtsmagnetisierung

Der Term ${\displaystyle \gamma (\overrightarrow{M}\times \overrightarrow{B})}$ beschreibt die Präzession der Magnetisierung um das Magnetfeld, während die Relaxationsterme die Rückkehr zum Gleichgewichtszustand modellieren.

Ohne zusätzliche Magnetfelder (nur B₀) ergeben sich für die Relaxation:

• Longitudinalrichtung: $${\displaystyle \frac{d{M}_z}{dt}=\frac{M_0-M_z}{T_1}}$$
• Transversalebene: $${\displaystyle \frac{d{M}_{xy}}{dt}=-\frac{M_{xy}}{T_2}}$$

Diese Gleichungen beschreiben die exponentielle Relaxation der Magnetisierung.

Die Bloch-Gleichungen sind die Grundlage für das Verständnis der MRT, da sie:

• die Dynamik der Magnetisierung beschreiben
• die Wirkung von Hochfrequenzpulsen modellieren
• die Relaxationsprozesse (T1, T2) mathematisch erfassen
• die Basis für die Entwicklung von MR-Sequenzen darstellen

Alle Sequenzparameter (z.B. Repetitionszeit und Echozeit) wirken über die in den Bloch-Gleichungen beschriebenen Prozesse.