Z-Score (Statistik)

Z-Scores werden in vielen Bereichen der Medizin und Forschung verwendet, um individuelle Messergebnisse in den Kontext einer Normpopulation zu stellen. Sie spielen eine zentrale Rolle bei der Interpretation von Laborwerten, Testergebnissen oder bildgebenden Verfahren (siehe auch: Z-Score (Osteodensitometrie)).

Die Berechnung erfolgt nach folgender Formel:$${\displaystyle Z=\frac{x_i-\overline{x}}{s}}$$wobei:

• ${\displaystyle x_i}$ = der individuelle Messwert
• ${\displaystyle \overline{x}}$ = Mittelwert der Vergleichsgruppe
• ${\displaystyle s}$ = Standardabweichung der Vergleichsgruppe

Durch die Transformation erhält die standardisierte Variable eine Verteilung mit Mittelwert 0 und Streuung 1. Dies ermöglicht den direkten Vergleich von Variablen mit unterschiedlichen Skalen (z.B. Laborwerte, Alter, Blutdruck) sowie die Interpretation einzelner Werte in Bezug auf ihre Abweichung vom Mittelwert in Standardabweichungen. Ein Z-Score von +1 bedeutet, dass der beobachtete Wert eine Standardabweichung über dem Mittelwert liegt, ein Z-Wert von –2 entsprechend zwei Standardabweichungen darunter.

Der Z-Score wird häufig in der multivariaten Statistik, insbesondere bei Verfahren wie der linearen oder logistischen Regression, der Hauptkomponentenanalyse (PCA) oder der Clusteranalyse, angewendet. Er ist vor allem dann erforderlich, wenn die Modellparameter empfindlich auf unterschiedliche Skalierungen reagieren.

Auch beim Machine-Learning gehört die Umwandlung zum Z-Score zu den gängigen Schritten der Datenvorverarbeitung.

Von der Z-Standardisierung zu unterscheiden sind Skalierungen auf andere Normbereiche, etwa die Min-Max-Normierung (Skalierung auf [0, 1]) oder die robuste Standardisierung, die Median und Interquartilsabstand anstelle von Mittelwert und Standardabweichung verwendet, um weniger empfindlich für einzelne Ausreißer zu sein.

• Bortz und Schuster, Statistik für Human- und Sozialwissenschaftler. Springer-Verlag, 2010