Goldman-Gleichung

Die Goldman-Gleichung erlaubt die Berechnung eines Membranpotenzials für eine Membran, die für verschiedene Ionen (z.B. Natrium-, Kalium- und Chlorid-Ionen) durchlässig ist. Sie kann als Verallgemeinerung der Nernst-Gleichung interpretiert werden. Sie wird oft als erste Annäherung für die Beschreibung der Gleichgewichts-Potenzialdifferenz (Ruhemembranpotenzial) über einer Zellmembran verwendet.

Im Gegensatz zur Nernst-Gleichung liegt bei der Goldmann-Gleichung kein Gleichgewichtszustand zugrunde, sondern ein stationärer Zustand, in dem die Summe aller Ionenströme gleich Null ist. Zu den weiteren Annahmen der Goldman-Gleichung zählen die Unabhängigkeit der Ionen voneinander und ein linearer Abfall des Potenzials über die Membrandicke. Aufgrund des daraus resultierenden konstanten Feldes spricht man hierbei auch oft von einer "constant field equation".

Das Ruhemembranpotenzial ergibt sich aus den Gleichgewichtspotenzialen aller beteiligten Ionensorten, die jedoch entsprechend ihrer Leitfähigkeit (also der Permeabilität der Membran für das entsprechende Ion) unterschiedlich gewichtet werden.

Merke: Je besser die Leitfähigkeit der Membran für ein bestimmtes Ion ist, desto größer ist dessen Rolle für das Ruhemembranpotenzial.

Das Membranpotenzial E_M lässt sich nach Goldmann wie folgt berechnen:

$${\displaystyle E_{M}={\frac {R\times T}{F}}\times ln{\Biggl (}{\frac {P_{K}\times c[K^{+}]_{au{\text{ß}}en}+P_{Na}\times c[Na^{+}]_{au{\text{ß}}en}+P_{Cl}\times c[Cl^{-}]_{innen}}{P_{K}\times c[K^{+}]_{innen}+P_{Na}\times c[Na^{+}]_{innen}+P_{Cl}\times c[Cl^{-}]_{au{\text{ß}}en}}}{\Biggr )}}$$

• P_K = K⁺-Leitfähigkeit der Membran
• P_Na = Na⁺-Leitfähigkeit der Membran
• P_Cl = Cl^--Leitfähigkeit der Membran
• R = universelle Gaskonstante
• F = Faraday-Konstante
• T = Temperatur (in Kelvin)

Das Membranpotenzial hat die Einheit Volt (V) bzw. Millivolt (mV).

• "Kurzlehrbuch Physiologie" - Jens Huppelsberg, Kerstin Walter, Thieme-Verlag, 3. Auflage