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Nernst-Gleichung

Synonym: Peters'sche Gleichung
Englisch: nernst equation

1 Definition

Die vom deutschen Physiker und Chemiker Walther Nernst aufgestellte Nernst-Gleichung beschreibt die Konzentrationsabhängigkeit des Elektrodenpotentials eines Redox-Paares (Ox + z e- → Red).

2 Formel

EX = (R · T) ÷ (F · zX) · ln (c[X]außen ÷ c[X]innen)
EX = Gleichgewichtspotenzial des Ions X
R = allgemeine Gaskonstante (8,314 J · K-1 · mol-1)
T = absolute Temperatur (310 K)
F = Faraday-Konstante (Ladung pro mol = 9,65 · 104 A · s · mol-1)
zX = Ladungszahl des Ions S (+1 für K+, +1 für Na, +2 für Ca2+, -1 für Cl-, etc.)
c[X]außen = effektive Konzentration des Ions X extrazellulär
c[X]innen = effektive Konzentration des Ions X intrazellulär

Da die Konstanten R, T und F im Körper unverändert bleiben, lässt sich für EX vereinfacht schreiben:

EX = 61 mV ÷ zX · lg (c[X]außen ÷ c[X]innen)

3 Beispiele

  • Das K+-Gleichgewichtspotenzial beträgt:

    EK = + 61 mV · lg (c[K]außen ÷ c[K]innen)
    EK = + 61 mV · lg (5 mmol/l ÷ 155 mmol/l)
    EK = + 61 mV · (-1,49)
    EK = - 91 mV
  • Das Na+-Gleichgewichtspotenzial beträgt:

    ENa = + 61 mV · lg (c[Na]außen ÷ c[Na]innen)
    ENa = + 61 mV · lg (145 mmol/l ÷ 12 mmol/l)
    ENa = + 61 mV · (1,08)
    ENa = 66 mV

4 Bedeutung

Man bezeichnet die Kombination von zwei Elektroden als Galvanische Zelle (z.B. Batterien, etc.). Ihre Leerlaufspannung U0 entspricht der Potentialdifferenz ΔE der Elektroden. Wendet man dies bei der Nernst-Gleichung auf Halbzellen an, ergibt sich folgende Gleichung:

U0 = ΔE = EAkzeptor - EDonator

Analog dazu ermöglicht sie die Berechnung der sich einstellenden Gleichgewichtsaktivitäten, wenn an die Halbzellen eine Spannung angelegt wird.

Die Nernst-Gleichung hat eine zentrale Bedeutung in der Elektrochemie, Galvanik und Elektroanalytik, da sie die elektrische Größe Spannung (bzw. Elektrodenpotenzial) mit der chemischen Größe Konzentration (kurz: c[X]) verbindet. Streng genommen ist sie nur gültig für Zellen ohne Überführung und stromlose Vorgänge, jedoch bietet sie einen Ausgangspunkt für die Herleitung von Gleichungen in stromdurchflossenen elektrochemischen Systemen. Multipliziert man das Nernstpotenzial U0 mit der Ladung zF für einen molaren Stoffumsatz zFU0 resultiert daraus die Gibbsenergie ΔG = -zFU0. Das Nernstpotenzial gibt also die chemische Energie der elektrochemischen Reaktion, geteilt durch die beteiligte Ladung, an.

5 Beispiel

  • Knallgasreaktion:
    Die Einzelreaktionen der sogenannten Knallgasreaktion:

    2 H2 + O2 → 2 H2O

    laufen als Oxidation:
    2 H2 → 4 H+ + 4 e-

    oder als Reduktion:
    O2 + 4 e- → 2 O2-

    in einer räumlichen Trennung in sogenannten Wasserstoff-Sauerstoff-Brennstoffzellen ab. Die resultierende Spannung kann mit der Nernst-Gleichung berechnet werden - wobei diese unter Standardbedingungen ΔE0 = 1,23 V beträgt.

6 Literatur

  • Huppelberg et al.: Kurzlehrbuch Physiologie. 3. Auflage. Thieme Verlag
  • Gressner et al.: Lexikon der Medizinischen Laboratoriumsdiagnostik Bd. 1: Klinische Chemie. 1. Auflage, 2006. Springer Verlag

Diese Seite wurde zuletzt am 9. Juli 2018 um 19:17 Uhr bearbeitet.

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