Nernst-Gleichung

Die Nernst-Gleichung beschreibt die Konzentrationsabhängigkeit des Elektrodenpotentials eines Redox-Paares (${\displaystyle {\ce {Ox\;{\text{+}}\;ze^{-}\rightarrow Red}}}$).

$${\displaystyle E_{X}=-{\frac {R\times T}{z_{X}\times F}}\times \ln \left({\frac {c[X]_{innen}}{c[X]_{aussen}}}\right)}$$

• E_X = Gleichgewichtspotenzial des Ions X
• R = allgemeine Gaskonstante (8,314 J x K^-1 ${\displaystyle \times }$ mol^-1)
• T = absolute Temperatur (310 K)
• F = Faraday-Konstante (Ladung pro mol = 9,65 ${\displaystyle \times }$ 10⁴ A ${\displaystyle \times }$ s ${\displaystyle \times }$ mol^-1)
• z_X = Ladungszahl des Ions X (+1 für K⁺, +1 für Na, +2 für Ca²⁺, -1 für Cl^-, etc.)
• c[X]_außen = effektive Konzentration des Ions X extrazellulär
• c[X]_innen = effektive Konzentration des Ions X intrazellulär

Da die Konstanten R, T und F im Körper unverändert bleiben, lässt sich für E_X vereinfacht schreiben:

$${\displaystyle E_{X}=-{\frac {61mV}{z_{X}}}\times \log \left({\frac {c[X]_{innen}}{c[X]_{aussen}}}\right)}$$

3.1. K⁺-Gleichgewichtspotenzial

$${\displaystyle {\begin{aligned}E_{K}&=-61mV\times \log \left({\frac {c[K]_{innen}}{c[K]_{aussen}}}\right)\\E_{K}&=-61mV\times \log \left({\frac {155{\frac {mmol}{l}}}{5{\frac {mmol}{l}}}}\right)\\E_{K}&=-61mV\times 1,49\\E_{K}&\approx -91mV\end{aligned}}}$$

3.2. Na⁺-Gleichgewichtspotenzial

$${\displaystyle {\begin{aligned}E_{Na}&=-61mV\times \log \left({\frac {c[Na]_{innen}}{c[Na]_{aussen}}}\right)\\E_{Na}&=-61mV\times \log \left({\frac {12{\frac {mmol}{l}}}{145{\frac {mmol}{l}}}}\right)\\E_{Na}&=-61mV\times (-1,08)\\E_{Na}&\approx 66mV\end{aligned}}}$$

Man bezeichnet die Kombination von zwei Elektroden als Galvanische Zelle (z.B. Batterien, etc.). Ihre Leerlaufspannung U₀ entspricht der Potentialdifferenz ΔE der Elektroden. Wendet man dies bei der Nernst-Gleichung auf Halbzellen an, ergibt sich folgende Gleichung:

$${\displaystyle U_{0}=\Delta E=E_{Akzeptor}-E_{Donator}}$$

Analog dazu ermöglicht sie die Berechnung der sich einstellenden Gleichgewichtsaktivitäten, wenn an die Halbzellen eine Spannung angelegt wird.

Die Nernst-Gleichung hat eine zentrale Bedeutung in der Elektrochemie, Galvanik und Elektroanalytik, da sie die elektrische Größe Spannung (bzw. Elektrodenpotenzial) mit der chemischen Größe Konzentration (kurz: c[X]) verbindet. Streng genommen ist sie nur gültig für Zellen ohne Überführung und stromlose Vorgänge, jedoch bietet sie einen Ausgangspunkt für die Herleitung von Gleichungen in stromdurchflossenen elektrochemischen Systemen. Multipliziert man das Nernstpotenzial U₀ mit der Ladung zF für einen molaren Stoffumsatz zFU₀ resultiert daraus die Gibbsenergie

$${\displaystyle \Delta G=-zF\times U_{0}}$$

5.1. Knallgasreaktion

Die Einzelreaktionen der sogenannten Knallgasreaktion

${\displaystyle {\ce {2H2{\text{+}}\;O2\rightarrow 2H2O}}}$
laufen als Oxidation

${\displaystyle {\ce {2H2\rightarrow 4H^{+}{\text{+}}\;4e^{-}}}}$

oder als Reduktion

${\displaystyle {\ce {O2{\text{+}}\;4e^{-}\rightarrow 2O^{2-}}}}$

in einer räumlichen Trennung in sogenannten Wasserstoff-Sauerstoff-Brennstoffzellen ab. Die resultierende Spannung kann mit der Nernst-Gleichung berechnet werden – wobei diese unter Standardbedingungen ${\displaystyle \Delta E_{0}=1,23V}$ beträgt.

• Huppelberg et al.: Kurzlehrbuch Physiologie. 3. Auflage. Thieme Verlag
• Gressner et al.: Lexikon der Medizinischen Laboratoriumsdiagnostik Bd. 1: Klinische Chemie. 1. Auflage, 2006. Springer Verlag
• Endspurt Vorklinik - Physiologie 1. Zellphysiologie. Thieme Verlag. 2023