Zerfallsgesetz

Grundsätzlich besteht ein Atomkern (Nukleus) aus Protonen und Neutronen, die im Zuge ihres Zusammenschlusses Bindungsenergie abgeben. Liegt eine für das Atom ungünstige Zahlenkombination von Neutronen und Protonen vor, so entsteht i.d.R. ein instabiler Kern (mit wenig Bindungsenergie). Dieser zerfällt anschließend durch einen radioaktiven Zerfall in eine andere und somit günstigere Konfiguration.

In der Atomphysik ist es möglich, vorherzusagen, wann genau wie viele Kerne eines bekannten radioaktiven Präparats in einer bestimmten Zeitspanne (Sekunden, Stunden, usw.) zerfallen werden.

So ergibt sich aus der Anzahl ΔN und der Zeitspanne Δt die Zerfallsrate als Aktivität A mit der Einheit 1/s (Becquerel, Bq)

$${\displaystyle A={\frac {\Delta N}{\Delta t}}}$$

• A = Aktivität (Zerfallsrate)
• N = Anzahl der radioaktiven Atome
• t = Zeitspanne

Man weiß, dass die Aktivität A eines Präparats proportional zur Anzahl N der in ihm versammelten radioaktiven Atome und zugleich proportional zu deren Zerfallskonstanten λ ist - und zwar umgekehrt proportional zur Lebensdauer τ (Tau) = 1/λ.

Somit ergibt sich für die Aktivität:

$${\displaystyle A=\lambda \times N={\frac {N}{\tau }}}$$

Mit:

• A = Aktivität
• N = Anzahl der radioaktiven Atome
• λ = Zerfallskontante
• τ = Lebensdauer

Aufgrund der Aktivität nimmt N entsprechend als N(t) mit der Zeit (t) ab. Dies geschieht mit der Geschwindigkeit dN ÷ dt = -A (negatives Vorzeichen aufgrund von Abnahme!). Demnach gilt:

$${\displaystyle {\frac {dN}{dt}}=-{\frac {N(t)}{\tau }}}$$

Gesetz des radioaktiven Zerfalls:

$${\displaystyle N(t)=N_{0}\times e^{({\frac {-t}{\tau }})}=N_{0}\times e{(-\lambda \times t)}}$$

Die exponentielle Funktion in Worten ausgedrückt: In gleichen Zeitspannen Δt geht N(t) vom Ausgangswert (N₀) auf den gleichen Bruchteil hinunter – besonders in der Halbwertszeit T_1/2 auf 1/2N₀.

$${\displaystyle T_{1/2}=\tau \times ln2=0,6931\times \tau }$$

• τ = Lebensdauer

Das Gesetz des radioaktiven Zerfalls beinhaltet folgende Kenngrößen:

• mittlere Lebensdauer τ
• Zerfallskonstante λ = 1/τ
• Halbwertszeit T_1/2 = τ · ln 2
• Aktivität A(t) = dN/dt = N(t)/τ = λ · N(t) = Zerfallsrate (Einheit: Becquerel = Bq = 1/s)

Radon-222 kommt in manchen Mauergesteinen vor, weshalb es kontinuierlich von diesen abgegeben werden kann. Somit kommt es vor, dass in schlecht belüfteten Zimmern eine bedenkliche Konzentration an Radon-222 enthalten ist. Wird es eingeatmet und zerfällt anschließend in das nicht mehr gasförmige Polonium-218, kann es vom Menschen nicht mehr ausgeatmet werden. Die Strahlung der restlichen Zerfallsreihe wird in das Lungengewebe abgegeben und kann hier zu Schädigungen führen.