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Henderson-Hasselbalch-Gleichung

Synonym: Puffergleichung
Englisch: Henderson–Hasselbalch equation

1 Definition

Die Henderson-Hasselbalch-Gleichung beschreibt den Zusammenhang zwischen dem pH-Wert und der Lage des Gleichgewichts einer Säure-Base-Reaktion zwischen einer mittelstarken Säure und ihrer korrespondierenden mittelstarken Base in verdünnten (≤ 1 mol/l), wässrigen Lösungen. Sie geht auf die zwei Chemiker Lawrence Joseph Henderson und Karl Albert Hasselbalch zurück.

2 Hintergrund

Da die Henderson-Hasselbalch-Gleichung die Beziehung zwischen dem pH-Wert einer Pufferlösung (jene muss aus einer schwachen Säure HA und einem Salz des zugehörigen Anions A- bestehen) und dem Konzentrationsverhältnis von Salz und Säure beschreibt, wird diese Gleichung bei der pH-Berechnung von Pufferlösungen verwendet.

Die Gleichung leitet sich aus dem Protolysegleichgewicht für schwache Elektrolyte ab:

HA + H2O ⇌ H3O+ + A

Nach dem Massenwirkungsgesetz gilt für die Säurekonstante Ks:

Ks = [H3O+] · [A-] ÷ [HA]

Die Gleichung muss nach dem pH-Wert umgestellt werden und in die logarithmisch korrekte Form gebracht werden. Anschließend gelangt man zur Puffergleichung:

pH = pKs + lg [konjugierte Base] ÷ [Säure]

pH = pKs + lg [A-] ÷ [HA]

bzw.

pH = pKs - lg [HA] ÷ [A-]

3 Nutzen

Aus der Gleichung kann man herauslesen, dass der pH-Wert eines Puffers weitgehend unabhänig von seiner Gesamtkonzentration ist, solange das Konzentrationsverhältnis Salz/Säure konstant bleibt. Das heißt, dass beim Verdünnen einer Pufferlösung keine wesentlichen Änderungen des pH-Wertes eintreten. Die Henderson-Hasselbalch-Gleichung ermöglicht zudem die Berechnung der Kapazität eines Puffersystems (die sogenannte Pufferkapazität), über die analytisch bestimmbaren Konzentrationen von Salz und Säure und den messbaren pH-Wert auch die Ermittlung des pKs-Wertes.

4 Beispiele

4.1 Beispiel 1

Man soll aus Cyansäure (HOCN) und Kaliumcyanat (KOCN) eine Pufferlösung mit pH = 3,50 herstellen. Es ist gefragt, welches Stoffmengenverhältnis benötigt wird. pKs (HOCN) = 3,92 Nach Einfügung in die Gleichung ergibt sich: pH = pKs - lg [HOCN] ÷ [NCO-]

Nun sollen die Konzentrationen auf der linken Seite der Gleichung stehen, auf der rechten Seite sollte der pH-Wert vom pKs-Wert subtrahiert werden:

lg [HOCN] ÷ [NCO-] = pKs - pH = 3,92 - 3,50 = 0,42

Es wird vorausgesetzt, dass man weiß, dass die Umkehrfunktion eines dekadischen Logarithmus (z.B. lg x) 10x ergibt. Demnach muss auch in dieser Gleichung vorgegangen werden:

[HOCN] ÷ [NCO-] = 100,42 = 2,63

4.2 Beispiel 2

Man will wissen, welchen pH-wert eine Lösung, die aus 100 ml Salzsäure mit [HCl] = 0,15 mol/l und 200 ml einer Lösung von Anilin (H5C6NH2) mit [Anilin] = 0,20 mol/l hergestellt wurde, aufweist. pKb (H5C6NH2) = 9,34 Eingesetzte Stoffmengen:

n(HCl) = [HCl] · V(HCl) = 0,15 mol/l · 0,100 l = 0,015 mol
n (H5C6NH2) = [H5C6NH2] · V(H5C6NH2) = 0,20 mol/l · 0,200 l = 0,040 mol

Ein Mol Anilin reagiert folglich mit einem Mol H+:

H5C6NH2 + H+ → H5C6NH3+

Stoffmengen vor der vollzogenen Reaktion:

n(H5C6NH2) = 0,040 mol
n(H+) = 0,015 mol

Stoffmengen nach der Reaktion:

n(H5C6NH2) = 0,025 mol
n(H5C6NH3+) = 0,015 mol

In den 300 ml Lösung sind die Konzentrationen wie folgt:

[H5C6NH2] = n(H5C6NH2) ÷ V = 0,025 mol/0,3 l = 0,083 mol/l
[H5C6NH3+] = 0,015 mol ÷ 0,3 l = 0,050 mol/l
pKs = 14 - pKb (H5C6NH2) = 14 - 9,34 = 4,66

Somit erhält man nach der Gleichung:

pH = pKs - lg [H5C6NH3+] ÷ [H5C6NH2] = 4,66 - lg 0,050 mol/l ÷ 0,083 mol/l = 4,88

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Fachgebiete: Chemie

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