Henderson-Hasselbalch-Gleichung

Da die Henderson-Hasselbalch-Gleichung die Beziehung zwischen dem pH-Wert einer Pufferlösung (jene muss aus einer schwachen Säure HA und einem Salz des zugehörigen Anions A^- bestehen) und dem Konzentrationsverhältnis von Salz und Säure beschreibt, wird diese Gleichung bei der pH-Berechnung von Pufferlösungen verwendet.

Die Gleichung leitet sich aus dem Protolysegleichgewicht für schwache Elektrolyte ab:

Nach dem Massenwirkungsgesetz gilt für die Säurekonstante K_s:

Die Gleichung muss nach dem pH-Wert umgestellt werden und in die logarithmisch korrekte Form gebracht werden. Anschließend gelangt man zur Puffergleichung:

Aus der Gleichung kann man herauslesen, dass der pH-Wert eines Puffers weitgehend unabhänig von seiner Gesamtkonzentration ist, solange das Konzentrationsverhältnis Salz/Säure konstant bleibt. Das heißt, dass beim Verdünnen einer Pufferlösung keine wesentlichen Änderungen des pH-Wertes eintreten. Die Henderson-Hasselbalch-Gleichung ermöglicht zudem die Berechnung der Kapazität eines Puffersystems (die sogenannte Pufferkapazität), über die analytisch bestimmbaren Konzentrationen von Salz und Säure und den messbaren pH-Wert auch die Ermittlung des pK_s-Wertes.

Beispiel 1

Man soll aus Cyansäure (HOCN) und Kaliumcyanat (KOCN) eine Pufferlösung mit pH = 3,50 herstellen. Es ist gefragt, welches Stoffmengenverhältnis benötigt wird. pK_s (HOCN) = 3,92 Nach Einfügung in die Gleichung ergibt sich: pH = pK_s - lg [HOCN] ÷ [NCO^-]

Nun sollen die Konzentrationen auf der linken Seite der Gleichung stehen, auf der rechten Seite sollte der pH-Wert vom pK_s-Wert subtrahiert werden:

lg [HOCN] ÷ [NCO^-] = pK_s - pH = 3,92 - 3,50 = 0,42

Es wird vorausgesetzt, dass man weiß, dass die Umkehrfunktion eines dekadischen Logarithmus (z.B. lg x) 10^x ergibt. Demnach muss auch in dieser Gleichung vorgegangen werden:

[HOCN] ÷ [NCO^-] = 10^0,42 = 2,63

Beispiel 2

Man will wissen, welchen pH-wert eine Lösung, die aus 100 ml Salzsäure mit [HCl] = 0,15 mol/l und 200 ml einer Lösung von Anilin (H₅C₆NH₂) mit [Anilin] = 0,20 mol/l hergestellt wurde, aufweist. pK_b (H₅C₆NH₂) = 9,34 Eingesetzte Stoffmengen:

n(HCl) = [HCl] · V(HCl) = 0,15 mol/l · 0,100 l = 0,015 mol
n (H₅C₆NH₂) = [H₅C₆NH₂] · V(H₅C₆NH₂) = 0,20 mol/l · 0,200 l = 0,040 mol

Ein Mol Anilin reagiert folglich mit einem Mol H⁺:

H₅C₆NH₂ + H⁺ → H₅C₆NH₃⁺

Stoffmengen vor der vollzogenen Reaktion:

n(H₅C₆NH₂) = 0,040 mol
n(H⁺) = 0,015 mol

Stoffmengen nach der Reaktion:

n(H₅C₆NH₂) = 0,025 mol
n(H₅C₆NH₃⁺) = 0,015 mol

In den 300 ml Lösung sind die Konzentrationen wie folgt:

[H₅C₆NH₂] = n(H₅C₆NH₂) ÷ V = 0,025 mol/0,3 l = 0,083 mol/l
[H₅C₆NH₃⁺] = 0,015 mol ÷ 0,3 l = 0,050 mol/l
pK_s = 14 - pK_b (H₅C₆NH₂) = 14 - 9,34 = 4,66

Somit erhält man nach der Gleichung:

pH = pK_s - lg [H₅C₆NH₃⁺] ÷ [H₅C₆NH₂] = 4,66 - lg 0,050 mol/l ÷ 0,083 mol/l = 4,88