Erwartungswert

Für eine diskrete Zufallsvariable X mit den möglichen Ausprägungen x_i​ und den Wahrscheinlichkeiten p_i gilt:

$${\displaystyle E(X)=\sum _{i}x_{i}\times p_{i}}$$

Für eine stetige Zufallsvariable mit Dichtefunktion f(x) gilt:

$${\displaystyle E(X)=\int \limits _{-\infty }^{\infty }x\times f(x)\times dx}$$

Der Erwartungswert ist ein Maß für die "Schwerpunktlage" der Verteilung einer Zufallsvariablen. Er gibt jedoch allein keine Auskunft über die Streuung oder die Form der Verteilung. Zwei Zufallsvariablen können denselben Erwartungswert, aber sehr unterschiedliche Varianzen besitzen.

• In der medizinischen Statistik dient der Erwartungswert beispielsweise zur Beschreibung durchschnittlicher Laborwerte, Überlebenszeiten oder Scores.
• In der klinischen Forschung bildet er die Grundlage für weiterführende Kennzahlen wie Varianz, Standardabweichung oder Konfidenzintervalle.
• Auch in der Entscheidungstheorie wird der Erwartungswert genutzt, etwa zur Bewertung von Nutzen-Risiko-Kalkulationen bei therapeutischen Strategien.

Der Erwartungswert entspricht nicht notwendigerweise dem "wahrscheinlichsten" Wert einer Zufallsvariablen (dieser wird durch den Modus beschrieben). Auch muss er nicht mit dem arithmetischen Mittel einer Stichprobe übereinstimmen, sondern bezieht sich auf die zugrundeliegende Wahrscheinlichkeitsverteilung.

• Bortz und Schuster, Statistik für Human- und Sozialwissenschaftler, 7. Auflage, Springer, 2010