Arithmetischer Mittelwert

Synonyme: Durchschnitt, arithmetisches Mittel
Englisch: arithmetic mean

1 Definition

Der arithmetische Mittelwert ist ein in der deskriptiven Statistik sehr gebräuchliches Lagemaß zur Beschreibung von Werten einer quantitativen Merkmalsausprägung. Wenn von "Mittelwert" gesprochen wird, ist in der Regel der arithmetische Mittelwert gemeint.

2 Hintergrund

Der arithmetische Mittelwert kann nicht auf alle Skalenniveaus angewendet werden. Zulässig ist die Bestimmung des arithmetischen Mittelwerts nur bei mindestens intervallskalierten Daten.

Diese Einschränkung ist in der Medizin allerdings weitgehend unbekannt. Häufig findet man arithmetische Mittelwerte, die aus ordinalskalierten Daten berechnet werden, zum Beispiel bei Fragenbögen, in denen die Zufriedenheit (oder das Schmerzempfinden) auf einer Punkteskala bewertet werden kann. Daraus wird dann berechnet, die durchschnittliche Zufriedenheit sei zum Beispiel 4,76.

Unzulässige Berechnung eines arithmetischen Mittelwertes aus ordinalskalierten Daten, Screenshot dieses Artikels vom 09.03.2017

3 Berechnung

Der arithmetische Mittelwert wird als Quotient der Summe aller Einzelwerte und der Anzahl der Einzelwerte einer Merkmalsausprägung gebildet:
Arithmetischer Mittelwert = Summe der Einzelwerte / Anzahl der Einzelwerte

• Beispiel: Für die Wertereihe 10, 30, 40, 40, 50, 50, 60 soll der arithmetische Mittelwert gebildet werden.
  Zunächst ist die Summe der Einzelwerte zu bestimmen. Im Fall des Beispiels beträgt diese Summe 10 + 30 +40 +40 + 50 + 50 + 60 = 280.
  Die Anzahl der Einzelwerte beträgt 7.
  Der arithmetische Mittelwert berechnet sich also als 280 / 7 = 40.

4 Gebrauch

Der arithmetische Mittelwert ist das am häufigsten genutzte Lagemaß und wird fast bei jeder statistischen Analyse von Zahlenwerten angegeben.

Ein gewichtiger Nachteil des arithmetischen Mittelwerts besteht darin, dass er empfindlich auf Ausreißer (gegenüber der Mehrzahl der Werte extrem hohe oder niedrige Werte) reagiert.

Dieser mögliche Nachteil ist bei der Interpretation des Mittelwerts zu beachten, da er zu falschen Annahmen verleiten kann.