Konfidenzintervall

• CI = x ± Z* s/(√n)

mit

• x = Mittelwert
• Z* = Kritischer Wert
• s = Standardabweichung
• n = Stichprobengröße

Der kritische Wert Z kann entweder aus einer Z-Tabelle abgelesen werden, oder wird bei kleinen Stichproben mit geschätzter Standardabweichung (bei medizinischen Daten üblicherweise der Fall) einer T-Tabelle entnommen. Er ist von der Stichprobengröße und der gewählten Irrtumswahrscheinlichkeit abhängig.

Der letzte Term s/(√n) entspricht dem Standardfehler. Ein Konfidenzintervall ist also ein Standardfehler, der mit einer Wahrscheinlichkeitsverteilung verbunden wird.

Im Gegensatz zur Angabe eines Mittelwertes, der eine Punktschätzung ist, gibt das Konfidenzintervall einen Vertrauensbereich mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit. Er erlaubt beispielsweise die folgende Aussage: Mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% liegt der Mittelwert zwischen x1 und x2. Das heißt, bei Wiederholungen liegt der der wahre Mittelwert in 5% der Fälle nicht im angegebenen Intervall.

Es können auch geringere Irrtumswahrscheinlichkeiten (z.B. 99%) gewählt werden, dann vergrößert sich jedoch das Konfidenzintervall. Konfidenzintervalle können nicht nur für Mittelwerte berechnet werden, sondern auch für Median, Erwartungswerte und Varianz.

Einige Statistiker empfehlen die Verwendung eines Konfidenzintervalls anstelle des Standardfehlers in Publikationen, da das Konfidenzintervall leichter zu interpretieren ist.

• Köhler, W., Schachtel, G. A. & Voleske, P. Biostatistik [eine Einführung für Biologen und Agrarwissenschaftler] ; mit 50 Tabellen. 4., aktualisierte und erw. Aufl. edn.
• Flechner, Lawrence and Timothy Y Tseng. “Understanding results: P-values, confidence intervals, and number need to treat” Indian journal of urology : IJU : journal of the Urological Society of India vol. 27,4 (2011): 532-5.