Varianzanalyse
Synonym: ANOVA
Englisch: analysis of variance
Definition
Die Varianzanalyse ist ein statistisches Verfahren zur Prüfung von Mittelwertsunterschieden zwischen zwei oder mehr Gruppen. Sie erweitert den t-Test für unabhängige Stichproben auf mehrere Gruppen und ermöglicht es, Hypothesen über die Gleichheit von Mittelwerten unter Berücksichtigung der Streuung innerhalb und zwischen den Gruppen zu überprüfen.
Einteilung
- Einfaktorielle Varianzanalyse: Untersuchung eines Faktors mit mehreren Ausprägungen
- Mehrfaktorielle Varianzanalyse (u.a. MANOVA, ANCOVA): Einbezug mehrerer unabhängiger Variablen oder Kovariaten
- Messwiederholungs-ANOVA: Anwendung, wenn dieselben Probanden mehrfach gemessen werden
Prinzip
Die zentrale Idee der Varianzanalyse besteht darin, die Gesamtvarianz der abhängigen Variable in zwei Komponenten zu zerlegen:
- Zwischen-Gruppen-Varianz: Varianz, die auf Unterschiede zwischen den Gruppenmittelwerten zurückzuführen ist
- Innerhalb-Gruppen-Varianz: Varianz, die durch zufällige Unterschiede innerhalb der Gruppen erklärt wird
Das Verhältnis dieser beiden Varianzanteile wird im F-Test statistisch geprüft. Ein signifikanter F-Wert deutet darauf hin, dass sich mindestens zwei Gruppenmittelwerte voneinander unterscheiden.
Die Varianzanalyse zeigt dabei auf, ob Unterschiede bestehen, jedoch nicht zwischen welchen Gruppen. Um eine Aussage treffen zu können, welche Gruppen sich unterscheiden, sind z.B. Post-hoc-Tests (u.a. Tukey, Bonferroni) notwendig.
Voraussetzungen
- Normalverteilung der abhängigen Variablen innerhalb jeder Gruppe
- Varianzhomogenität (Homogenität der Fehlervarianzen)
- Unabhängigkeit der Beobachtungen
Anwendung
Die Varianzanalyse wird in Medizin, Psychologie, Sozial- und Naturwissenschaften breit eingesetzt, beispielsweise zur Überprüfung von Therapieeffekten, zur Wirksamkeit verschiedener Lehrmethoden oder zur Untersuchung experimenteller Bedingungen.
Quelle
- Bühl, A. (2018). SPSS – Statistik für die Sozialwissenschaften. Pearson Studium.