Boltzmann-Verteilung

In einem System im thermischen Gleichgewicht verteilen sich Teilchen nicht gleichmäßig auf alle möglichen Energieniveaus. Zustände mit niedrigerer Energie sind wahrscheinlicher besetzt als Zustände mit höherer Energie. Die Boltzmann-Verteilung beschreibt diesen Zusammenhang durch:

$${\displaystyle {\frac {N_{2}}{N_{1}}}=e^{-{\frac {\Delta E}{kT}}}}$$

• N₁ = Anzahl der Teilchen im energieärmeren Zustand
• N₂ = Anzahl der Teilchen im energiereicheren Zustand
• ΔE = Energiedifferenz zwischen beiden Zuständen
• k= Boltzmann-Konstante
• T= absolute Temperatur

Die Besetzungsdifferenz hängt direkt von der Energiedifferenz ΔE ab, die mit der Magnetfeldstärke zunimmt. Daher führt ein stärkeres B₀-Feld zu einem größeren Besetzungsüberschuss und damit zu einer höheren Magnetisierung. Mit steigender Temperatur nimmt der relative Unterschied zwischen den Energieniveaus dagegen ab. Der Besetzungsüberschuss wird kleiner. Für die MRT bedeutet das:

• höhere Magnetfeldstärke → größeres Signalpotenzial
• höhere Temperatur → geringerer Besetzungsunterschied

Im statischen B₀-Magnetfeld spalten sich die möglichen Energieniveaus von Kernen mit Kernspin auf (Zeeman-Effekt). Für den Wasserstoff-Kern mit Spin I = ½ ergeben sich zwei mögliche Zustände:

• parallele Orientierung zum Magnetfeld: energieärmer
• antiparallele Orientierung zum Magnetfeld: energiereicher

Nach der Boltzmann-Verteilung sind im thermischen Gleichgewicht geringfügig mehr Kerne im energieärmeren Zustand. Es liegt also ein sehr kleiner statistischer Überschuss vor, der die makroskopische Longitudinalmagnetisierung verursacht, die durch einen Hochfrequenzpuls angeregt und in ein messbares MRT-Signal überführt werden kann.