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Überlebenskurve

1 Definition

Überlebenskurven zeigen die Mortalitätsveränderung einer beobachteten Population über die Zeit. Sie spielen biologisch z.B. bei der Beschreibung von Bakterienstämmen sowie im Rahmen klinischer Studien eine Rolle.

Eine spezielle Form der Überlebenskurven sind Zellüberlebenskurven.

2 Hintergrund

Auf der Ordinate (y-Achse) findet sich in den meisten Überlebenskurven die Anzahl der beobachteten Organismen, wobei die Einteilung in der Biologie i.d.R. logarithmisch, in klinischen Studien auch linear erfolgt. Entlang der Abszisse (x-Achse) kann die Zeit oder die Dosis linear aufgetragen werden. Daten für die Kurve können z.B. einer Sterbetafel entnommen werden.

Der Anteil einer Population, der ein bestimmtes Zeitintervall oder eine bestimmte Dosis überlebt, wird auch als Überlebensfraktion bezeichnet.

Überlebenbsfraktion Zellkurve.jpg

3 Mathematische Betrachtung und Auswertung

Es lassen sich zwei wesentliche Kurvenanteile unterscheiden:

  1. Schulterkurve: Anfangsteil der Kurve. Es liegen kleine Dosen vor. Die Schulterkurve ist entscheidend für die Stärke der Wirkung.
  2. Exponentieller Verlauf: Je größer die Dosis, desto weniger Zellen überleben und desto höher ist das Zellsterben.

3.1 Mathematik

  • LQ-Modell: Der Schulterbereich erlaubt eine Beschreibung des Überlebens im Bereich klinisch relevanter Dosen von 1 bis 5 Gray. Er erlaubt somit eine Quantifizierung der Fraktionierungseffekte in Geweben und ist von entsprechender klinischer Bedeutung.
  • Zellüberleben: ln SF = AlphaD * BetaD² (D = applizierte Dosis, Alpha und Beta sind Gewebskonstanten)
  1. Lineare Komponente: -AlphaD = Anfangsneigung der Kurve, Ein-Spur-Ereignis
  2. Quadratische Komponente: -BetaD² = Krümmung der Kurve, Zwei-Spur-Elemente

3.2 Auswertung

  • Beschreibung zur Ausprägung der Schulter: Verhältnis (V) zwischen -AlphaD/-BetaD² in Gray, Dosis bei der die lineare und quadratische Komponente (K) den gleichen Anteil an der Zellabtötung haben.
  • Ist V groß, überwiegt die lineare Komponente und die Schulter ist klein.
  • V ist unendlich: Zellüberleben nimmt exponentiell ab, keine Schulter.
  • Ist V klein, überwiegt die quadratische Komponente, die Schulter ist groß und die Krümmung steht im Vordergrund.

3.3 Wesentliche Ableitungen

Die Wahrscheinlichkeit einer Wechselwirkung nimmt proportional zum Quadrat der Dosis zu (BetaD²) ab. Das Zellüberleben nimmt mit dem Quadrat der Dosis ab.

Fachgebiete: Radiologie

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