Volumenstromstärke

In der Physiologie wird die Volumenstromstärke des Blutes im Körperkreislauf mit Q und die Volumenstromstärke der Atemluft mit V bezeichnet, obwohl beides denselben physikalischen Begriff beschreibt. Physiker verwenden oft die Bezeichnung I, in Analogie zur elektrischen Stromstärke. Über das Formelzeichen V und Q wird ein Punkt gezeichnet, der die Volumenänderung pro Zeiteinheit ausdrückt.

Die Formel zur Berechnung der Volumenstromstärke lautet:

$${\displaystyle {\dot {V}}={\frac {V}{t}}}$$

wobei:

• V = Volumen
• t = Zeit

Das verschobene Volumen errechnet sich anhand der Formel des Zylindervolumens:

$${\displaystyle V=A\times h}$$

Da es sich in diesem Fall um eine Röhre handelt nimmt man statt der Höhe h die länge l, also:

$${\displaystyle V=A\times l}$$

Die Volumenstromstärke steht im Zusammenhang mit der Fließgeschwindigkeit v und kann als Strömungsgeschwindigkeit mal Querschnittsfläche angegeben werden.

$${\displaystyle {\dot {V}}=A\times v}$$

wobei:

• A = Querschnittsfläche
• v = Fließgeschwindigkeit

Dabei gilt:

• Die Volumenstromstärke ist proportional zur vierten Potenz des Radius (Hagen-Poiseuille-Gesetz).
  • Bei halbiertem Durchmesser sinkt die Volumenstromstärke um das 16-fache (bei konstantem Druck).
• Die Volumenstromstärke verhält sich proportional zum Druck.
  • Verringert sich die Volumenstromstärke um das 16-fache, so ist der 16-fache Druck nötig, um dieselbe Menge zu transportieren.
• Die Volumenstromstärke ist proportional zum Quadrat der Querschnittsfläche A.
  • Bei halbierter Querschnittsfläche nimmt die Volumenstromstärke um das Vierfache ab.

Da Flüssigkeiten i.d.R. inkompressibel sind, muss an jedem Querschnitt eines Rohres pro Zeiteinheit die gleiche Menge an Flüssigkeit durchfließen. An engeren Stellen bedeutet das, dass sich die Fließgeschwindigkeit erhöhen muss. An Stellen mit einem größeren Querschnitt nimmt die Geschwindigkeit ab. Dies führt zu folgender Kontinuitätsgleichung:

$${\displaystyle A_{1}\times v_{1}=A_{2}\times v_{2}}$$

Die Geschwindigkeiten sind umgekehrt proportional zu den Querschnittsflächen.