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SI-Modell

1 Definition

Das SIS-Modell beschreibt in der mathematischen Epidemiologie die Entwicklung von Infektionskrankheiten in der Bevölkerung, wenn keine dauerhafte Immunität erworben wird. Es beruht auf einem compartment-analytischen Modell, das die Population in verschiedene Untergruppen einteilt.

2 Voraussetzungen

  • Jedes Individum kann angesteckt werden, es entsteht weder eine Heilung noch eine Immunität
  • Infizierte sind sofort ansteckend
  • Gesunde erkranken mit der linearen Rate c
  • Jede Gruppe interagiert miteinander mit derselben Wahrscheinlichkeit

3 Kompartimente

Das SIS-Modell unterscheidet zwischen zwei Gruppen:

  • Als Gruppe "S" ("susceptible individuals") werden die nicht-infizierten, empfindlichen Personen zusammengefasst.
  • Die Gruppe "I" ("infectious individuals") bezeichnet die Gruppe der Infizierten.
  • Die Gesamtpopulation wird mit "N" bezeichnet: N = S(t) + I(t)
  • S(t) bzw. I(t) steht für die jeweilige Poolgröße zum Zeitpunkt "t", S(0) bzw. I(0) für die Population zu Beginn der Epidemie.
  • Der Indexpatient entspricht also I(0) = 1

4 Berechnungen

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Krankheit kann wie folgt beschrieben werden:

  • ΔS/Δt = -c * I(t) * S(t)
  • ΔI/Δt = c * I(t) * S(t)
  • Wenn N = const., dann: ΔI/Δt = c * I(t) * (N - I(t)) = c * N * I(t) * (1 - (I(t)/N))

5 Varianten

  • Eine Erweiterung des SI-Modells ist das SIS-Modell, in dem berücksichtigt wird, dass Individuen auch gesunden können.
  • Das SIR-Modell eignet sich für Erkrankungen, bei denen Individuen immun werden können.
  • Im SEIR-Modell wird von einer Infektionskrankheit ausgegangen, bei der Individuen immun werden können und Infizierte nicht sofort infektiös sind.

Diese Seite wurde zuletzt am 5. Mai 2020 um 16:49 Uhr bearbeitet.

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