Punktschätzer
Definition
Ein Punktschätzer ist eine statistische Kennzahl, die aus einer Stichprobe berechnet wird und als Schätzung für einen unbekannten Parameter der Grundgesamtheit dient. Typische Parameter sind etwa Erwartungswert, Varianz oder Anteilswerte.
Hintergrund
In der Inferenzstatistik lassen sich Parameter der Grundgesamtheit in der Regel nicht direkt bestimmen, da diese meist nicht vollständig erfasst werden kann. Stattdessen wird eine Stichprobe gezogen, aus der mittels geeigneter Schätzverfahren Werte berechnet werden, die als Näherung für die unbekannten Populationsparameter dienen. Der aus der Stichprobe berechnete Wert wird als Punktschätzer bezeichnet.
Eigenschaften
Ein Punktschätzer wird anhand verschiedener Qualitätskriterien beurteilt:
- Erwartungstreue (Unverzerrtheit): Ein Schätzer heißt erwartungstreu, wenn sein Erwartungswert dem wahren Parameterwert entspricht.
- Konsistenz: Ein Schätzer ist konsistent, wenn er mit wachsendem Stichprobenumfang mit hoher Wahrscheinlichkeit gegen den wahren Parameterwert konvergiert.
- Effizienz: Unter mehreren unverzerrten Schätzern gilt derjenige mit der geringsten Varianz als effizient.
- Robustheit: Ein robuster Schätzer ist wenig anfällig gegenüber Ausreißern oder Abweichungen von Modellannahmen.
Beispiele
- Der Stichprobenmittelwert als Schätzer für den Erwartungswert der Grundgesamtheit.
- Die Stichprobenvarianz als Schätzer für die Varianz der Grundgesamtheit.
- Der Stichprobenanteil als Schätzer für den Populationsanteil in binären Merkmalen.
Abgrenzung
Ein Punktschätzer liefert einen einzelnen Wert als Schätzung. Ein Intervallschätzer hingegen gibt ein Konfidenzintervall an, innerhalb dessen der wahre Parameter mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit liegt.
Literatur
- Bühl, A. (2018). SPSS – Statistik für die Sozialwissenschaften. 10. Auflage. Pearson Studium.