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Bohr-Formel

1 Definition

Die sogenannte Bohr-Formel dient der Berechnung des funktionellen Totraumvolumens des Respirationstraktes und wird durch folgende Formel

  • VT = VE * ([FACO2 - FECO2] / FACO2)

bzw.

  • VT = VE * (1 - [FECO2 / FACO2])

mit

beschrieben.

2 Hintergrund und Herleitung

Der funktionelle Totraum beschreibt dasjenige Volumen des Respirationstraktes, in dem zwar eine Belüftung, aber kein Gasaustausch stattfindet. Es setzt sich somit aus dem Volumen der rein luftleitenden Abschnitten der Atemwege und dem Volumen der belüfteten, aber nicht perfundierten Alveolen zusammen.

Da bei der Exspiration das Volumen des funktionellen Totraums (VT) und das Volumen der belüfteten Alveolen (VA) gleichermassen ausgeatmet wird, lässt sich das Exspirationsvolumen (VE) als Summe von VT und VA darstellen.

  • VE = VT + VA (Gl. 1)

Daraus ergibt sich für das funktionelle Totraumvolumen:

  • VT = VE - VA (Gl. 2)

Als nächster Schritt soll das Volumen der belüfteten Alveolen (VA) berechnet werden. Dazu wird davon ausgegangen, dass das gesamte in der Exspirationsluft enthaltene CO2 aus VA stammen muss. Dies aufgrund der Tatsache, dass nur in diesem Volumen ein Gasaustausch stattfindet. Das Volumen des CO2 in den Alveolen berechnet sich aus:

  • VCO2 = VA * FACO2 (Gl. 3)

wobei FACO2 die CO2-Fraktion (prozentualer Anteil des CO2 am gesamten Gasgemisch) repräsentiert.

Das CO2-Volumen der Alveolen entspricht dem CO2-Volumen der Exspirationsluft. Jedoch ändert sich, aufgrund der Durchmischung des Volumens des funktionellen Totraums mit demjenigen der belüfteten Alveolen, der prozentuale Anteil des CO2 am Gesamtgasgemisch.

  • VCO2 = VE * FECO2 (Gl. 4)

mit

FECO2 als CO2-Fraktion der Exspirationsluft.

Aufgrund des gleichbleibenden Volumens kann man Gl. 3 und Gl. 4 gleichsetzen.

  • VE * FECO2 = VA * FACO2 (Gl. 5)

Gl. 5 nach VA aufgelöst:

  • VA = VE * FECO2 / FACO2 (Gl. 6)

Wird nun Gl. 6 in Gl. 2 eingesetzt, erhält man für VT:

  • VT = VE - VE * FECO2 / FACO2 (Gl. 7)

Gl. 7 gekürzt und ausgeklammert:

  • VT = VE * ([FACO2 - FECO2] / FACO2) (Gl. 8)

bzw.

  • VT = VE * (1 - [FECO2 / FACO2]) (Gl. 9)

Gl. 8 und 9 entsprechen der oben bereits erwähnten Bohr-Formel zur Berechnung des funktionellen Totraums (VT) des Respirationstraktes.

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