Bohr-Formel

Sie wird durch folgende Formel beschrieben:

$${\displaystyle V_{T}=V_{E}\times {\frac {(F_{ACO_{2}}-F_{ECO_{2}})}{F_{ACO_{2}}}}}$$

bzw.

$${\displaystyle V_{T}=V_{E}\times (1-{\frac {F_{ECO_{2}}}{F_{ACO_{2}}}})}$$

wobei:

• V_T = Totraumvolumen
• V_E = Exspirationsvolumen
• F_ECO2 = Fraktion CO₂ in der Exspirationsluft
• F_ACO2 = Fraktion CO₂ in den Lungenalveolen

Der funktionelle Totraum beschreibt dasjenige Volumen des Respirationstraktes, in dem zwar eine Belüftung, aber kein Gasaustausch stattfindet. Es setzt sich somit aus dem Volumen der rein luftleitenden Abschnitten der Atemwege und dem Volumen der belüfteten, aber nicht perfundierten Alveolen zusammen.

Da bei der Exspiration das Volumen des funktionellen Totraums (V_T) und das Volumen der belüfteten Alveolen (V_A) gleichermaßen ausgeatmet wird, lässt sich das Exspirationsvolumen (V_E) als Summe von V_T und V_A darstellen.

$${\displaystyle V_{E}=V_{T}+V_{A}{\text{ (Gl. 1) }}}$$

Daraus ergibt sich für das funktionelle Totraumvolumen:

$${\displaystyle V_{T}=V_{E}-V_{A}{\text{ (Gl. 2) }}}$$

Als nächster Schritt soll das Volumen der belüfteten Alveolen (V_A) berechnet werden. Dazu wird davon ausgegangen, dass das gesamte in der Exspirationsluft enthaltene CO₂ aus V_A stammen muss. Die CO₂-Fraktion des Totraumes (d.h. der Atmosphäre) von 0,04 % wird dabei vernachlässigt. Das Volumen des CO₂ in den Alveolen berechnet sich aus:

$${\displaystyle V_{CO_{2}}=V_{A}\times F_{ACO_{2}}{\text{ (Gl. 3) }}}$$

wobei F_ACO2 die CO₂-Fraktion (prozentualer Anteil des CO₂ am gesamten Gasgemisch) repräsentiert.

Das CO₂-Volumen der Alveolen entspricht dem CO₂-Volumen der Exspirationsluft, da der Totraum (Ätmosphärenluft) praktisch kein CO₂ enthält. Jedoch ändert sich, aufgrund der Durchmischung des Volumens des funktionellen Totraums mit demjenigen der belüfteten Alveolen, der prozentuale Anteil des CO₂ am Gesamtgasgemisch.

$${\displaystyle V_{CO_{2}}=V_{E}\times F_{ECO_{2}}{\text{ (Gl. 4) }}}$$

mit

F_ECO2 als CO₂-Fraktion der Exspirationsluft.

Aufgrund des gleichbleibenden Volumens kann man Gl. 3 und Gl. 4 gleichsetzen.

$${\displaystyle V_{E}\times F_{ECO_{2}}=V_{A}\times F_{ACO_{2}}{\text{ (Gl. 5) }}}$$

Gl. 5 nach V_A aufgelöst:

$${\displaystyle V_{A}=V_{E}\times {\frac {F_{ECO_{2}}}{F_{ACO_{2}}}}{\text{ (Gl. 6) }}}$$

Wird nun Gl. 6 in Gl. 2 eingesetzt, erhält man für V_T:

$${\displaystyle V_{T}=V_{E}-V_{E}\times {\frac {F_{ECO_{2}}}{F_{ACO_{2}}}}{\text{ (Gl. 7) }}}$$

Gl. 7 gekürzt und ausgeklammert:

$${\displaystyle V_{T}=V_{E}\times {\frac {(F_{ACO_{2}}-F_{ECO_{2}})}{F_{ACO_{2}}}}{\text{ (Gl. 8) }}}$$

bzw.

$${\displaystyle V_{T}=V_{E}\times (1-{\frac {F_{ECO_{2}}}{F_{ACO_{2}}}}){\text{ (Gl. 9) }}}$$

Gl. 8 und 9 entsprechen der oben bereits erwähnten Bohr-Formel zur Berechnung des funktionellen Totraums (V_T) des Respirationstraktes.