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Bändermodell

Synonym: Energiebändermodell
Englisch: band model

1 Definition

Das Bändermodell ist ein Modell um einige elektronische Eigenschaften der Metalle zu erklären. Es beruht auf quantenmechanischen Grundlagen und bezieht somit das Orbitalmodell der jeweiligen Elemente ein. Als weitere Grundlage für dieses Modell dient die Betrachtung des Metalls als ein Einkristall.

2 Theorie

In diesem Modell sind die Atomrümpfe bzw. Kerne in einem gedachten, periodischen Gitter angeordnet. Durch die Annäherung der Atome zueinander entsteht, durch elektrostatische Wechselwirkung der Elektronen untereinander und Superposition der Orbitale, eine Aufspaltung der ansonsten diskreten Energieniveaus. Somit spaltet sich ein diskretes Niveau in zwei verschieden energetische Niveaus, welche aus einem energetisch günstigen und einem energetisch ungüngstigen bestehen.

Je nach Anzahl der vorhandenen Atome, die miteinander wechselwirken, erhöht sich die Zahl der Aufspaltungen. Somit steigt auch die Anzahl der möglichen Energieübergänge zwischen den verschiedenen Energieniveaus. Man spricht von einer Delokalisierung der Ladung, welche aus der Metallbindungstheorie übernommen wurde. Durch die steigende Möglichkeit des Übergangs, gehen die einzelnen diskreten Energieniveaus in eine Art 'Kontinuum' über und es entstehen sogenannte Energiebänder.

Hierbei unterteilt man diese in Leitungsband und Valenzband. Die äußersten besetzten Orbitale bilden das Valenzband und die untersten unbesetzten Orbitale superpositionieren zum Leitungsband. Die Energiebänder sind für jede Hauptquantenzahl bzw. Orbitalsatz unterschiedlich, da die Bindungsenergie bzw. Wechselwirkungsenergie für die Elektronen je nach Position zum Kern unterschiedlich sind. Dabei wechselwirken innere Orbitale nicht so stark mit den Orbitalen der Nachbaratome, da sie an ihren eigenen Kern stärker gebunden sind. Die Valenzelektronen jedoch neigen zu einer verstärkten Wechselwirkung mit anderen Valenz-Nachbarorbitalen. Das Ergebnis ist, dass die Energiebänder von Valenzorbitalüberlappungen somit breiter sind, da diese viel öfter und intensiver überlappen. Die Leitung findet statt, indem Elektronen vom meist vollbesetzten Valenzband in das meist leer oder teilbesetzte Leitungsband übergehen und dort Richtung Anode bzw. Kathode fließen. Die besten Leiter sind diejenigen, deren Valenzband und Leitungsband direkt ineinander übergehen, sodass die Elektronen mit dem eingehenden elektrischen Druck energetisch sehr leicht in das Leitungsband gelangen und abfließen können.

3 Isolatoren und Halbleiter

Bei diesen beiden Sonderfällen sind genauso wie bei Leitern die Valenzenergiebänder vollständig besetzt. Der Unterschied besteht darin, dass hier das Valenzenergieband und das Leitungsband nicht überlappen, also verschiedene Orbitalsätze nicht miteinander wechselwirken. Dies geschieht meistens bei sehr ungünstigen Größen oder Besetzung der Orbitale. Somit entsteht zwischen den Bändern eine Bandlücke.

Diese Bandlücke ist ein quantenmechanisch verbotener Bereich, in dem keine Energieübergänge möglich sind. Bei Halbleitern ist diese Bandlücke recht klein, sodass durch Zufuhr von thermischer bzw. hoher elektrischer Energie die Elektronen diese überwinden können und ins leere Leitungsband angehoben werden. Dort angelangt kann nun das Elektron sich in Richtung einer Elektrode bewegen und somit zu einem geschlossenen Stromkreis führen. Als Beispiel für einen Halbleiter bzw. Nichtleiter ist das Element Blei zu nennen. Bei dem Isolator ist die Bandlücke sehr groß, so dass die Elektronen diese Lücke nicht passieren können und somit kein Strom fließen kann.

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