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P-Wert

Synonym: Überschreitungswahrscheinlichkeit, Irrtumswahrscheinlichkeit

1 Definition

Der p-Wert ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Teststatistik (= Prüfgröße, Testgröße, Prüffunktion) - bei Gültigkeit der Nullhypothese (H0) - mindestens den in der Stichprobe berechneten Wert (sprich diesen Wert oder einen größeren Wert) annimmt. Der p-Wert wird häufig von Statistik-Software angegeben.

2 Hintergrund

Mathematisch ausgedrückt ist die Überschreitungswahrscheinlichkeit p = P(T >= t) wobei gilt:

  • t ist der für die Stichprobe berechnete Wert, T ist die Prüfgröße.

Nochmal in Worten: p-Wert = Wahrscheinlichkeit (Prüfgröße >= für die Stichprobe berechneter Wert)

Man kann daher also auch sagen, es handelt sich beim p-Wert um die Irrtumswahrscheinlichkeit, mit der man gerade noch die Nullhypothese widerlegen kann.

3 Signifikanzniveau

Bei statistischen Tests wird vor dem Test ein Signifikanzniveau ("α", = Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art) festgelegt. Die Nullhypothese (H0) wird dann abgelehnt, wenn der p-Wert kleiner oder gleich α ist.

4 Bedeutung für statistische Tests

Man berechnet aus verschiedenen Daten eine Teststatistik, die einem Auskünfte darüber gibt, ob eine Vermutung richtig ist.

Die Form der Teststatistik wird so gestaltet, dass man ihre Wahrscheinlichkeitsverteilung unter der Nullhypothese angeben kann. Dann weiß man, ob ein aus den Daten berechneter Wert für die Teststatistik unter Gültigkeit der Vermutung wahrscheinlich oder unwahrscheinlich ist.

Ist der Wert für die Teststatistik so unwahrscheinlich, dass er kleiner ist als das zuvor festgelegt Signifikanzniveau, so entscheidet man sich, die Nullhypothese abzulehnen (man nimmt H1 an). Ist die Wahrscheinlichkeit dagegen größer als das zuvor festgelegte Signifikanzniveau, so lehnt man die Nullhypothese nicht ab (man nimmt die Nullhypothese an).

Je kleiner der p-Wert - also je geringer die Wahrscheinlichkeit, H0 fälschlicherweise zu verwerfen - , desto eher sollte man die Nullhypothese verwerfen. Je höher der p-Wert - also je höher die Wahrscheinlichkeit, H0 zu verwerfen, obwohl sie richtig ist - , desto eher sollte man die Nullhypothese annehmen.

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