Kubikwurzelgesetz

Das Kubikwurzelgesetz nach Hixson und Crowell ist eine Gleichung zur annähernden Berechnung der Lösungsgeschwindigkeit eines Feststoffs in einer Flüssigkeit.

Das Kubikwurzelgesetz ist definiert als

$${\displaystyle {\sqrt[{3}]{m_{0}}}-{\sqrt[{3}]{m}}=k\cdot t}$$

Hierbei ist m₀ die Ausgangsmasse des Feststoffs, und m ist die Masse des Feststoffs nach der Zeit, welche als t definiert ist. k ist die Lösungsgeschwindigkeitskonstante, die wiederum berechnet wird, mit:

$${\displaystyle k={{\sqrt[{3}]{m_{0}}} \over {d}}\cdot {{2\cdot D\cdot c_{s}} \over {h\cdot \rho }}}$$

Die Lösungsgeschwindigkeitskonstante k hat die Einheit ${\displaystyle {{\sqrt[{3}]{kg}} \over {s}}}$.

In der Formel ist d der Partikeldurchmesser, D der Diffusionskoeffizient, c_s die Sättigungskonzentration, h die Höhe der Diffusionsschicht und ρ die Dichte des Feststoffs.

Das Kubikwurzelgesetz liefert eine genauere Annäherung an die Lösungsgeschwindigkeit als die Noyes-Whitney-Gleichung, da sie auch die Abnahme der Partikelgröße während des Lösungsvorgangs berücksichtigt. Jedoch geht auch das Kubikwurzelgesetz von dem unrealistischen Fall aus, dass alle Partikel gleich groß sind.

In der Praxis sind die berechneten Werte der beiden Formeln oft so nah beieinander, dass statt des Kubikwurzelgesetzes die einfachere Noyes-Whitney-Gleichung herangezogen werden kann.

• R. Voigt (2010): Pharmazeutische Technologie, Deutscher Apotheker Verlag, Stuttgart