Filter (Signalverarbeitung)

Signale und Bilder enthalten Anteile unterschiedlicher räumlicher oder zeitlicher Frequenzen. Diese Frequenzen beschreiben, wie schnell sich ein Signal verändert. Niedrige Frequenzen entsprechen langsam wechselnden Signalanteilen, z.B. großen, homogenen Bildstrukturen . Hohe Frequenzen entsprechen schnellen Änderungen des Signals, z.B. feinen Details oder scharfen Kanten . Ein Filter verändert gezielt diese Frequenzanteile. Dadurch kann beispielsweise ein Bild geglättet, geschärft oder von Rauschen befreit werden.

Je nachdem, welche Frequenzanteile beeinflusst werden, unterscheidet man verschiedene Filtertypen.

• Tiefpassfilter: lassen niedrige Frequenzen passieren und unterdrücken hohe Frequenzen. In Bildern führt dies zu einer Glättung, wodurch Rauschen reduziert wird, allerdings auch feine Details verloren gehen können.
• Hochpassfilter: unterdrücken niedrige Frequenzen und betonen hohe Frequenzen. Dadurch werden Kanten und feine Strukturen hervorgehoben, was zu einer stärkeren Bildschärfe führen kann.
• Bandpassfilter: lassen nur einen bestimmten Frequenzbereich passieren und unterdrücken Frequenzen außerhalb dieses Bereichs.

In der digitalen Bildverarbeitung werden Filter meist mithilfe einer Faltung umgesetzt. Dabei wird ein kleiner Rechenkern, der sogenannte Kernel oder Faltungskern, schrittweise über das Bild bewegt. Die Pixelwerte im Umfeld eines Bildpunkts werden mit den Gewichtungsfaktoren des Kernels kombiniert, wodurch ein neuer Pixelwert entsteht. Der Kernel stellt somit die konkrete mathematische Umsetzung eines Filters dar.

Filter lassen sich sowohl im Ortsraum als auch im Frequenzraum beschreiben. Ein wichtiger mathematischer Zusammenhang ist der sogenannte Faltungssatz. Dieser besagt, dass eine Faltung im Ortsraum einer Multiplikation im Frequenzraum entspricht. Viele Filteroperationen lassen sich deshalb besonders effizient durchführen, indem das Signal zunächst mithilfe der Fourier-Transformation in den Frequenzraum transformiert, dort gefiltert und anschließend wieder zurücktransformiert wird.

Filter spielen eine zentrale Rolle in der medizinischen Bildgebung. Sie werden sowohl bei der Bildrekonstruktion als auch bei der digitalen Bildverarbeitung eingesetzt. In der Computertomographie beeinflussen sogenannte Rekonstruktionskernel oder Rekonstruktionsfilter die Darstellung von Bilddetails. Weichteilkernel unterdrücken hohe Frequenzen und erzeugen glattere Bilder mit geringerem Rauschen, während Knochenkernel hohe Frequenzen stärker betonen und dadurch eine höhere Detaildarstellung ermöglichen. Auch in der Magnetresonanztomographie und in der digitalen Röntgenbildverarbeitung werden Filter verwendet, um Bildrauschen zu reduzieren, Kontrast zu verbessern oder bestimmte Strukturen hervorzuheben.