Kirchhoffsche Regeln

Die Kirchhoffschen Regeln gliedern sich in zwei zusammenhängende Sätze. Den Knotenpunktsatz und den Maschensatz. Diese wurden von Gustav Robert Kirchhoff formuliert, nachdem sie bereits ein paar Jahre zuvor von Carl Friedrich Gauß entdeckt worden waren. Die Kirchhoffschen Regeln werden hauptsächlich im Rahmen von elektrischen Verschaltungen verwendet, lassen sich aber auch auf andere Gebiete der Physik übertragen.

Knotenpunktsatz

Der Knotenpunktsatz (1. Kirchhoffsches Gesetz) besagt, dass sich in einem geschlossenen elektrischen Netzwerk die Summe der ein- und der ausfließenden Ströme gleich null ist. Man bezeichnet dieses Gesetzesmäßigkeit auch als Knotenregel.

• Σ I = 0

Folgerung für die Reihenschaltung

• Der Strom I, der durch die verschiedenen Widerstände fließt ist überall gleichgroß.
  • I₁ = I₂ = I₃...I_Ges
• Die Widerstände addieren sich zum Gesamtwiderstand.
  • R₁ + R₂ + R₃...=R_Ges
• Die Spannung fällt von Widerstand zu Widerstand ab und addiert sich zur Gesamtspannung.
  • U₁ + U₂ + U₃...= U_Ges

Maschensatz

Der Maschensatz (2. Kirchhoffsches Gesetz) besagt, dass sich in einem elektrischen Netzwerk die Teilspannungen aller Maschen zu null addieren. Man spricht auch von der sog. Maschenregel.

• Σ U = 0

Folgerung für die Parallelschaltung

• Der Gesamtstrom wird in mehrere Teilströme aufgeteilt.
  • I₁ + I₂ + I₃...= I_Ges
• An jedem Widerstand liegt die volle Batteriespannung.
  • U₁ = U₂ = U₃...= U_Ges
• Die Leitwerte der Widerstände addieren sich zum Gesamtleitwert.
  • G₁ + G₂ + G₃...= G_Ges

Auch bei Strömungen von Flüssigkeiten - z.B. in verzweigten Röhren oder Kapillaren - können die Kirchhoffschen Regeln angewandt werden.

• 1. Gesetz nach Kirchhoff
  • Einzelwiderstände in einer Serienschaltung addieren sich zum Gesamtwiderstand
  • je länger ein Gefäß, desto größer sein Gesamtwiderstand

• 2. Gesetz nach Kirchhoff
  • Einzelwiderstände in einer Parallelschaltung addieren sich mit ihren reziproken Werten zum Gesamtwiderstand
  • je mehr einzelne Gefäße man parallel schaltet, desto kleiner werden die Widerstände der einzelnen Gefäßabschnitte