Bedingte Wahrscheinlichkeit

Die bedingte Wahrscheinlichkeit beschreibt nicht, wie häufig ein Ereignis insgesamt auftritt, sondern wie wahrscheinlich es innerhalb einer bestimmten Teilgruppe ist. So kann z.B. die Wahrscheinlichkeit für eine Krankheit in der Gesamtbevölkerung niedrig, bei Personen mit einem auffälligen Testergebnis jedoch deutlich höher sein. Die Zusatzinformation verändert also den Bezugsrahmen der Berechnung.

Wenn ein medizinischer Test bei erkrankten Personen in 99 % der Fälle positiv ausfällt, bedeutet das: Die Wahrscheinlichkeit eines positiven Tests unter der Bedingung, dass die Person krank ist, beträgt 99 %. Daraus folgt nicht automatisch, dass eine Person mit positivem Test zu 99 % krank ist. Dafür müssen zusätzlich die Häufigkeit der Krankheit in der untersuchten Gruppe und die Rate falsch positiver Befunde berücksichtigt werden.

Bedingte Wahrscheinlichkeiten sind zentral für die Interpretation diagnostischer Tests, Prognosen und Risikobewertungen. Sie helfen, zwischen verschiedenen Fragestellungen zu unterscheiden, etwa zwischen "Wie wahrscheinlich ist ein positiver Test bei Krankheit?" und "Wie wahrscheinlich ist die Krankheit bei positivem Test?"

Die unbedingte Wahrscheinlichkeit beschreibt die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ohne zusätzliche Voraussetzung. Die bedingte Wahrscheinlichkeit hängt dagegen ausdrücklich von einer gegebenen Information ab und kann sich dadurch erheblich von der unbedingten Wahrscheinlichkeit unterscheiden.