Zernike-Koeffizient
nach dem niederländischen Physiker Frederik Zernike (1888 – 1966)
Englisch: zernike coefficient
Definition
Zernike-Koeffizienten werden in der Optik zur Beschreibung von Wellenfronten verwendet. Sie beziehen sich auf die Zernike-Polynome, die eine vollständige und orthogonale Basis auf dem Einheitskreis bilden und zur Darstellung der optischen Aberration dienen.
Medizinische Bedeutung
Da die Hornhaut nicht absolut rotationssymmetrisch ist, wird das Licht nicht in einer kugelförmigen Lichtwelle reflektiert. Man spricht bei den Abweichungen der Lichtwelle von dieser ideellen Kugelreflektion von "Abbildungsfehlern". Diese Fehler sind durch die Zernike-Koeffizienten charakterisiert. Um die Gesamtheit der Abbildungsfehler zu beschreiben, hat sich der Gebrauch der Zernike-Polynome etabliert. Eine genauere und dreidimensionale Oberflächenanalyse ermöglicht somit die Beurteilung von Abnormalitäten der Hornhautoberfläche.
Formel
Auf der Basis eines Polarkoordinatensystems kann jeder Punkt der beschriebenen Wellenfront durch die Zernike-Polynome beschrieben werden. Einzelne Polynome setzen sich aus der Funktion einer radialen und einer winkelabhängigen Komponente zusammen:
wobei:
- = Radius gemessen vom Koordinatenzentrum
- = Winkel gemessen von der Horizontalen
- = Potenz (höchster Exponent des Radius)
- = Winkelfrequenz
Zu beachten ist, dass und nichtnegative ganze Zahlen sind, für die gilt: .
Für die Gesamtheit der Abbildungsfehler () werden alle Basisfunktionen addiert:
wobei:
- c = Zernike-Koeffizient (Gleichgewichtsfaktor, oder auch Aberrationskoeffizient)
Der Zernike-Koeffizient gibt an, mit welchem Anteil jedes einzelne Polynom in der Gesamtabberation vorkommt. Das bedeutet, dass, wenn der Koeffizient null ist, das entsprechende Zernike-Polynom im Gesamtfehler nicht vorkommt.
Anwendung
Der Zernike-Koeffizient wird in folgenden Bereichen verwendet:
- Astronomie
- Mikroskopie
- Laserinterferometrie
- ophthalmologische Diagnostik
Quelle
- Grünauer-Kloevekorn et al. Zernike-Polynome. Kontaktlinsenanpassung. Thieme Verlag. 2007