Zernike-Koeffizient

Da die Hornhaut nicht absolut rotationssymmetrisch ist, wird das Licht nicht in einer kugelförmigen Lichtwelle reflektiert. Man spricht bei den Abweichungen der Lichtwelle von dieser ideellen Kugelreflektion von "Abbildungsfehlern". Diese Fehler sind durch die Zernike-Koeffizienten charakterisiert. Um die Gesamtheit der Abbildungsfehler zu beschreiben, hat sich der Gebrauch der Zernike-Polynome etabliert. Eine genauere und dreidimensionale Oberflächenanalyse ermöglicht somit die Beurteilung von Abnormalitäten der Hornhautoberfläche.

Auf der Basis eines Polarkoordinatensystems kann jeder Punkt der beschriebenen Wellenfront durch die Zernike-Polynome beschrieben werden. Einzelne Polynome setzen sich aus der Funktion einer radialen und einer winkelabhängigen Komponente zusammen:

$${\displaystyle Z_{n}^{m}(p,\phi )}$$

wobei:

• ${\displaystyle p}$ = Radius gemessen vom Koordinatenzentrum
• ${\displaystyle \phi }$ = Winkel gemessen von der Horizontalen
• ${\displaystyle n}$ = Potenz (höchster Exponent des Radius)
• ${\displaystyle m}$ = Winkelfrequenz

Zu beachten ist, dass ${\displaystyle m}$ und ${\displaystyle n}$ nichtnegative ganze Zahlen sind, für die gilt: ${\displaystyle n\geq m}$.

Für die Gesamtheit der Abbildungsfehler (${\displaystyle W}$) werden alle Basisfunktionen addiert:

$${\displaystyle W(p,\phi )=(c_{2}^{-2}Z_{2}^{-2})+(c_{2}^{0}Z_{2}^{0})+...=\sum c_{n}^{m}Z_{n}^{m}}$$

wobei:

• c = Zernike-Koeffizient (Gleichgewichtsfaktor, oder auch Aberrationskoeffizient)

Der Zernike-Koeffizient gibt an, mit welchem Anteil jedes einzelne Polynom in der Gesamtabberation vorkommt. Das bedeutet, dass, wenn der Koeffizient null ist, das entsprechende Zernike-Polynom im Gesamtfehler nicht vorkommt.

Der Zernike-Koeffizient wird in folgenden Bereichen verwendet:

• Astronomie
• Mikroskopie
• Laserinterferometrie
• ophthalmologische Diagnostik

• Grünauer-Kloevekorn et al. Zernike-Polynome. Kontaktlinsenanpassung. Thieme Verlag. 2007