Kugelfallviskosimeter

Das Kugelfallviskosimeter besteht aus einem Zylinder, der mit dem Analyten gefüllt ist. Eine genormte Kugel wird in den Zylinder eingesetzt und durch das Fluid fallen gelassen. Währenddessen wird die Zeit (t) für eine bestimmte Strecke zwischen zwei Messmarken gemessen.

Der Vorteil des Kugelviskosimeters ist, dass das Gerät bereits geeicht ist und so einige Berechnungsschritte in eine spezifische Kugel-/Gerätekonstante (K) zusammengefasst werden können. So ergibt sich für die Berechnung der Viskosität mit Hilfe des Kugelviskosimeters folgende Formel:

$${\displaystyle \eta =K\cdot t\cdot (p_{K}-p_{Fl})}$$

mit:

• K = gerätespezifische Kugelkonstante
• t = Zeit
• p_K = Dichte der Kugel
• p_Fl = Dichte der Flüssigkeit

Die Formel für die Berechnung der Viskosität mit Hilfe des Kugelfallviskosimeters ergibt sich aus mehreren Berechnungsschritten:

Das Stokes´sche Gesetz berechnet die Reibungskraft (F_R):

$${\displaystyle F_{R}=6\cdot \pi \cdot \eta \cdot v\cdot r}$$

mit:

• F_R= viskose Reibungskraft
• η = Viskosität
• v = Geschwindigkeit
• r = Radius der Kugel

Während des Falles durch das Fluid wirken die Gewichtskraft (F_G), die Auftriebskraft (F_A) sowie die viskose Reibungskraft (F_R) auf die Kugel. Nach einer kurzen Beschleunigungsphase stellt sich eine konstante Endgeschwindigkeit ein, bei der sich die Kräfte im Gleichgewicht befinden (F_G = F_A + F_R). Hierbei wirkt die Gewichtskraft nach unten und somit der Auftriebskraft und der Reibungskraft entgegen.

Des Weiteren ist das Kugelvolumen (V_k), die Dichte der Kugel (p_K), die Dichte der Flüssigkeit (p_Fl) und die Fallbeschleunigung mit einzuberechnen, sodass sich hier die Kraft (F) berechnen lässt.

$${\displaystyle F=g\cdot V_{k}\cdot (p_{K}-p_{Fl})}$$

Wobei das Kugelvolumen (V_k) sich mit ${\displaystyle V_{k}={\frac {4}{3}}\cdot \pi \cdot r^{3}}$ berechnen lässt.

Mit der ermittelten Zeit (t) welche die Kugel benötigt um die Strecke (h) zwischen zwei Messmarken des Zylinders zurückzulegen, kann man die Fallgeschwindigkeit (v) errechnen.

$${\displaystyle v={\frac {h}{t}}}$$

Kombiniert man nun diese drei Formeln miteinander, so erhält man:

$${\displaystyle \eta ={\frac {2\cdot r^{2}\cdot g\cdot (p_{K}-p_{Fl})\cdot t}{9\cdot h}}}$$

Voraussetzungen für die Gültigkeit des Stokes´schen Gesetzes ist eine laminare Umströmung der Kugel. Diese liegt vor, wenn die Reynolds-Zahl einen kritischen Wert (Re < 1) nicht überschreitet. Zudem muss es sich um eine newtonsche Flüssigkeit handeln, bei der die Viskosität konstant bzw. unabhängig von der Schergeschwindigkeit ist.

Das Kugelfallviskosimeter wird z.B. in der chemischen und pharmazeutischen Industrie genutzt.

Das Kugelfallviskosimeter wurde 1932 vom deutschen Chemiker Fritz Höppler erfunden.

• TU Chemnitz, Praktikum AC-GFE Versuch A Seite 1 Praktikum Allgemeine Chemie und Grenzflächenerscheinungen Bachelorstudiengang Print and Media Technology, 2013
• https://www.tec-science.com/de/mechanik/gase-und-fluessigkeiten/experimentelle-bestimmung-der-viskositat-viskosimetrie/
• https://www.leifiphysik.de/mechanik/stroemungslehre/aufgabe/kugelfallviskosimeter