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Signifikanz: Unterschied zwischen den Versionen

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Die '''Signifikanz''' gibt in der [[medizinische Statistik|medizinischen Statistik]] Aufschluss darüber, wie stark [[Stichprobe]]ndaten von einer vorher festgelegten Annahme ([[Nullhypothese]]) abweichen.
 
Die '''Signifikanz''' gibt in der [[medizinische Statistik|medizinischen Statistik]] Aufschluss darüber, wie stark [[Stichprobe]]ndaten von einer vorher festgelegten Annahme ([[Nullhypothese]]) abweichen.
  
Die Signifikanz trifft keine Aussage über die [[Relevanz]] von Ergebnissen.
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Anders als die alltagssprachliche Verwendung des Begriffs vortäuscht, trifft die Signifikanz keine Aussage über die [[Relevanz]] von Ergebnissen.  
  
 
==Signifikanztests==
 
==Signifikanztests==
 
Um zu überprüfen, ob ein statistisches Ergebnis signifikant ist, werden [[statistischer Test|statistische Tests]] durchgeführt. Dabei werden je nach Beschaffenheit der Daten unterschiedliche Verteilungen zugrunde gelegt, bzw. unterschiedliche Tests gerechnet. Bei der Überprüfung auf Unterschiede in den Mittelwerten bietet sich beispielsweise ein z-Test oder t-Test an, für Kontingenztafeln ist der Chi²-Test geeignet.  
 
Um zu überprüfen, ob ein statistisches Ergebnis signifikant ist, werden [[statistischer Test|statistische Tests]] durchgeführt. Dabei werden je nach Beschaffenheit der Daten unterschiedliche Verteilungen zugrunde gelegt, bzw. unterschiedliche Tests gerechnet. Bei der Überprüfung auf Unterschiede in den Mittelwerten bietet sich beispielsweise ein z-Test oder t-Test an, für Kontingenztafeln ist der Chi²-Test geeignet.  
  
== Vorgehen bei Signifikanztests ==
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Für einen [[Signifikanztest]] werden zunächst die Untersuchungshypothesen formuliert. Dazu wird die eigentliche Forschungsfrage als Alternativhypothese (H1), ihre gegensätzliche Behauptung als Nullhypothese H0 formuliert, z.B.:
Zunächst gilt es, die Untersuchungshypothesen zu formulieren. Dazu wird die eigentliche Forschungsfrage als Alternativhypothese (H1), ihre gegensätzliche Behauptung als Nullhypothese H0 formuliert. Auf das Beispiel der Mittelwertunterschiede bezogen sähe die Notation wie folgt aus:
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* H0: µ1 = µ2
* H0: µ1= µ2
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* H1: µ1 ≠ µ2
* H1: µ1≠ µ2
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Die Forschungsfrage wäre in diesem Beispiel "Es gibt einen Unterschied zwischen µ1 und µ2", die zu testende [[Hypothese]] behauptet entsprechend, dass es keinen Unterschied gibt.  
Die Forschungsfrage lautet also "Es gibt einen Unterschied in den Mittelwerten", die zu testende [[Hypothese]] behauptet entsprechend, dass es keinen Unterschied gibt, die Mittelwerte in der Grundgesamtheit also gleich sind. µ steht dabei für den wahren Mittelwert in der Grundgesamtheit, der aufgrund der Unbekanntheit der Verteilung ebenfalls unbekannt ist. Anhand der Stichprobe lässt sich der Wert xˉ über das arithmetische Mittel und die geschätzte [[Standardabweichung]] s für jede der beiden Gruppen errechnen. Über diese Parameter lässt sich nun eine Aussage bezüglich des Vorliegens von Normalverteilungseigenschaften der beiden Mittelwerte treffen. Mit Hilfe der Prüfgröße z lässt sich der theoretische Wert in einer Tabelle zur Standardnormalverteilung bestimmen. Im nächsten Schritt muss das Signifikanzniveau α festgelegt werden. Die Höhe des Niveaus ist in einigen Disziplinen, die sich der Statistik bedienen, über eine Konvention auf 5% bzw. 1% festgelegt. Bei einem 5%igen Signifikanzniveau ist die Wahrscheinlichkeit, mit der ein gefundener Effekt eintritt geringer als bei einem Niveau von einem Prozent.
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Nun muss der Ablehnungsbereich bestimmt werden, wozu die Testrichtung von Relevanz ist. In dem vorliegenden Beispiel wird von einer ungerichteten Hypothese ausgegangen, entsprechend wird ein zweiseitiger Test gewählt. Der einseitige Test ist dann zu bevorzugen, wenn bereits eine Annahme über die Richtung des Zusammenhangs überprüft werden soll. Ist der Test zweiseitig wird der α-Wert durch 2 geteilt, um den theoretischen z-Wert bestimmen zu können. Für den einseitigen Test kann der α-Wert direkt eingesetzt werden. Das Verhältnis zwischen empirischem und dem theoretischem Wert entscheidet nun über verwerfen oder annehmen der Nullhypothese. Ist der empirische Wert größer als der theoretische, so liegt der theoretische Wert im Ablehnungsbereich, und das Ergebnis ist als signifikant einzustufen. Somit wird die Nullhypothese abgelehnt und die Alternativhypothese angenommen.
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Von Messfehlern abgesehen, gibt es zwei mögliche Fehlerquellen in Signifikanztests: Lehnt man die Nullhypothese ab, obwohl sie richtig ist, spricht man vom "α-Fehler" oder "Fehler 1. Art". Behält man die Nullhypothese hingegen bei, obwohl diese falsch ist, handelt es sich um einen "β-Fehler" oder "Fehler 2. Art". Die Wahrscheinlichkeit für einen β-Fehler ist von den Faktoren Stichprobenumfang, Signifikanzniveau, Qualität des Signifikanztests und der Größe der Differenz der Parameter in der Grundgesamtheit abhängig. Je geringer der α-Fehler gehalten wird, desto größer ist in der Regel die Wahrscheinlichkeit für einen β-Fehler.
  
== Probleme von Signifikanztests ==
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Die beiden übrigen Entscheidungsausgänge sind die Ablehnung der Nullhypothese, wenn diese auch tatsächlich falsch ist, und das Annehmen der Nullhypothese, wenn diese auch in der Grundgesamtheit gil. In beiden Fällen hat man die richtige Entscheidung getroffen.
Es gibt zwei mögliche Fehlerquellen in Signifikanztests (von Messfehlern einmal abgesehen): Lehnt man die Nullhypothese ab, obwohl sie richtig ist, spricht man vom α-Fehler. Behält man die Nullhypothese hingegen bei, obwohl diese falsch ist, handelt es sich um einen β-Fehler. Die Wahrscheinlichkeit für einen β-Fehler ist von den Faktoren Stichprobenumfang, Signifikanzniveau, Qualität des Signifikanztests und der Größe der Differenz der Parameter in der Grundgesamtheit abhängig. Je geringer der α-Fehler gehalten wird, desto größer ist in der Regel die Wahrscheinlichkeit für einen β-Fehler.
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Die beiden übrigen Entscheidungsausgänge sind die Ablehnung der Nullhypothese wenn diese auch tatsächlich falsch ist, und das Annehmen der Nullhypothese wenn diese auch in der Grundgesamtheit gil. In beiden Fällen hat man die richtige Entscheidung getroffen.
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==Signifikanzniveau==
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Das [[Signifikanzniveau]] ist die obere Grenze für die Irrtumswahrscheinlichkeit. Es ist frei wählbar und entspricht jenem Wert, den man für die Wahrscheinlichkeit eines α-Fehlers noch eben akzeptieren will. Häufig werden Signifikanzniveaus von 1% oder 5% verwendet. Ein Signifikanzniveau von 1% bedeutet, dass im Schnitt eine von 100 [[klinische Studie|klinischen Studien]], bei denen die Nullhypothese richtig ist (z.B. dass ein Medikament wirkungslos ist), zu dem Schluss kommt, sie sei falsch. Bei einem Signifikanzniveau von 5% wäre es eine von 20 Studien.
  
== Quellen ==
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Eine wichtige Kennzahl für das Signifikanzniveau ist der [[p-Wert]]. Bei einem p-Wert von kleiner oder gleich 5 % spricht man von einem signifikanten, bei einem Wert von ≤ 1 % von einem sehr signifikanten und bei einem Wert von ≤ 0,1 % von einem hoch signifikanten Ergebnis.
Bortz, J. & Döring, N. (2006). Forschungsmethoden und Evaluation für Human- und Sozialwissenschaftler (4. Aufl.). Springer: Heidelberg.<br>
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Diekmann, A. (2011). Empirische Sozialforschung. Grundlagen Methoden Anwendungen. Rowohlt: Hamburg.<br>
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Altobelli, C. F. (2007). Marktforschung. Methoden – Anwendungen – Praxisbeispiele. Lucius & Lucius: Stuttgart.
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ob sich statistische Ergebnisse über die erhobene [[Stichprobe]] hinaus auf eine [[Marktforschung:Grundgesamtheit|Grundgesamtheit]]  generalisieren lassen. Hier kann beispielsweise danach gefragt werden, ob der Unterschied in den Mittelwerten in zwei Gruppen nur zufällig vorliegt, oder ob dieser Unterschied auch in der restlichen Population dieser beiden Gruppen aller Wahrscheinlichkeit nach auftritt. Ist ein Ergebnis [[signifikant]] bedeutet das also, dass es nicht zufällig nur in dieser Stichprobe auftritt, sondern dass man auf dieser Basis eben auch eine Aussage über die Grundgesamtheit treffen darf. Er berechnet dafür die Wahrscheinlichkeit, mit der ein empirisches Ergebnis auftreten kann, wenn die Verteilung der [[Population]] der der Nullhypothese entspricht, auch Irrtumswahrscheinlichkeit genannt.
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== Signifikanztests ==
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Die Größe der statistischen Signifikanz verhält sich umgekehrt zum Zahlenwert des Signifikanzniveaus – ein niedriges Signifikanzniveau entspricht einer hohen Signifikanz und anders herum.
Um zu überprüfen ob ein statistisches Ergebnis signifikant ist, wird die [[Marktforschung:Inferenzstatistik|Interferenzstatistik]] angewendet. Hierzu werden je nach Beschaffenheit der Daten unterschiedliche Verteilungen zugrunde gelegt, bzw. unterschiedliche Tests gerechnet. Bei der Überprüfung auf Unterschiede in den Mittelwerten bietet sich beispielsweise ein z-Test oder t-Test an, für Kontingenztafeln ist der Chi²-Test geeignet.
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== Vorgehen bei Signifikanztests ==
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Zunächst gilt es, die Untersuchungshypothesen zu formulieren. Dazu wird die eigentliche Forschungsfrage als Alternativhypothese (H1), ihre gegensätzliche Behauptung als [[Nullhypothese]] H0 formuliert. Auf das Beispiel der Mittelwertunterschiede bezogen sähe die Notation wie folgt aus:
+
* H0: µ1= µ2
+
* H1: µ1≠ µ2
+
Die Forschungsfrage lautet also "Es gibt einen Unterschied in den Mittelwerten", die zu testende [[Hypothese]] behauptet entsprechend, dass es keinen Unterschied gibt, die Mittelwerte in der Grundgesamtheit also gleich sind. µ steht dabei für den wahren Mittelwert in der Grundgesamtheit, der aufgrund der Unbekanntheit der Verteilung ebenfalls unbekannt ist. Anhand der Stichprobe lässt sich der Wert xˉ über das arithmetische Mittel und die geschätzte [[Standardabweichung]] s für jede der beiden Gruppen errechnen. Über diese Parameter lässt sich nun eine Aussage bezüglich des Vorliegens von Normalverteilungseigenschaften der beiden Mittelwerte treffen. Mit Hilfe der Prüfgröße z lässt sich der theoretische Wert in einer Tabelle zur Standardnormalverteilung bestimmen. Im nächsten Schritt muss das Signifikanzniveau α festgelegt werden. Die Höhe des Niveaus ist in einigen Disziplinen, die sich der Statistik bedienen, über eine Konvention auf 5% bzw. 1% festgelegt. Bei einem 5%igen Signifikanzniveau ist die Wahrscheinlichkeit, mit der ein gefundener Effekt eintritt geringer als bei einem Niveau von einem Prozent.
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Nun muss der Ablehnungsbereich bestimmt werden, wozu die Testrichtung von Relevanz ist. In dem vorliegenden Beispiel wird von einer ungerichteten Hypothese ausgegangen, entsprechend wird ein zweiseitiger Test gewählt. Der einseitige Test ist dann zu bevorzugen, wenn bereits eine Annahme über die Richtung des Zusammenhangs überprüft werden soll. Ist der Test zweiseitig wird der α-Wert durch 2 geteilt, um den theoretischen z-Wert bestimmen zu können. Für den einseitigen Test kann der α-Wert direkt eingesetzt werden. Das Verhältnis zwischen empirischem und dem theoretischem Wert entscheidet nun über verwerfen oder annehmen der Nullhypothese. Ist der empirische Wert größer als der theoretische, so liegt der theoretische Wert im Ablehnungsbereich, und das Ergebnis ist als signifikant einzustufen. Somit wird die Nullhypothese abgelehnt und die Alternativhypothese angenommen.
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== Probleme von Signifikanztests ==
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Es gibt zwei mögliche Fehlerquellen in Signifikanztests (von Messfehlern einmal abgesehen): Lehnt man die Nullhypothese ab, obwohl sie richtig ist, spricht man vom α-Fehler. Behält man die Nullhypothese hingegen bei, obwohl diese falsch ist, handelt es sich um einen β-Fehler. Die Wahrscheinlichkeit für einen β-Fehler ist von den Faktoren Stichprobenumfang, Signifikanzniveau, Qualität des Signifikanztests und der Größe der Differenz der Parameter in der Grundgesamtheit abhängig. Je geringer der α-Fehler gehalten wird, desto größer ist in der Regel die Wahrscheinlichkeit für einen β-Fehler.
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Die beiden übrigen Entscheidungsausgänge sind die Ablehnung der Nullhypothese wenn diese auch tatsächlich falsch ist, und das Annehmen der Nullhypothese wenn diese auch in der Grundgesamtheit gil. In beiden Fällen hat man die richtige Entscheidung getroffen.
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== Quellen ==  
 
== Quellen ==  

Aktuelle Version vom 8. März 2017, 15:38 Uhr

1 Definition

Die Signifikanz gibt in der medizinischen Statistik Aufschluss darüber, wie stark Stichprobendaten von einer vorher festgelegten Annahme (Nullhypothese) abweichen.

Anders als die alltagssprachliche Verwendung des Begriffs vortäuscht, trifft die Signifikanz keine Aussage über die Relevanz von Ergebnissen.

2 Signifikanztests

Um zu überprüfen, ob ein statistisches Ergebnis signifikant ist, werden statistische Tests durchgeführt. Dabei werden je nach Beschaffenheit der Daten unterschiedliche Verteilungen zugrunde gelegt, bzw. unterschiedliche Tests gerechnet. Bei der Überprüfung auf Unterschiede in den Mittelwerten bietet sich beispielsweise ein z-Test oder t-Test an, für Kontingenztafeln ist der Chi²-Test geeignet.

Für einen Signifikanztest werden zunächst die Untersuchungshypothesen formuliert. Dazu wird die eigentliche Forschungsfrage als Alternativhypothese (H1), ihre gegensätzliche Behauptung als Nullhypothese H0 formuliert, z.B.:

  • H0: µ1 = µ2
  • H1: µ1 ≠ µ2

Die Forschungsfrage wäre in diesem Beispiel "Es gibt einen Unterschied zwischen µ1 und µ2", die zu testende Hypothese behauptet entsprechend, dass es keinen Unterschied gibt.

Von Messfehlern abgesehen, gibt es zwei mögliche Fehlerquellen in Signifikanztests: Lehnt man die Nullhypothese ab, obwohl sie richtig ist, spricht man vom "α-Fehler" oder "Fehler 1. Art". Behält man die Nullhypothese hingegen bei, obwohl diese falsch ist, handelt es sich um einen "β-Fehler" oder "Fehler 2. Art". Die Wahrscheinlichkeit für einen β-Fehler ist von den Faktoren Stichprobenumfang, Signifikanzniveau, Qualität des Signifikanztests und der Größe der Differenz der Parameter in der Grundgesamtheit abhängig. Je geringer der α-Fehler gehalten wird, desto größer ist in der Regel die Wahrscheinlichkeit für einen β-Fehler.

Die beiden übrigen Entscheidungsausgänge sind die Ablehnung der Nullhypothese, wenn diese auch tatsächlich falsch ist, und das Annehmen der Nullhypothese, wenn diese auch in der Grundgesamtheit gil. In beiden Fällen hat man die richtige Entscheidung getroffen.

3 Signifikanzniveau

Das Signifikanzniveau ist die obere Grenze für die Irrtumswahrscheinlichkeit. Es ist frei wählbar und entspricht jenem Wert, den man für die Wahrscheinlichkeit eines α-Fehlers noch eben akzeptieren will. Häufig werden Signifikanzniveaus von 1% oder 5% verwendet. Ein Signifikanzniveau von 1% bedeutet, dass im Schnitt eine von 100 klinischen Studien, bei denen die Nullhypothese richtig ist (z.B. dass ein Medikament wirkungslos ist), zu dem Schluss kommt, sie sei falsch. Bei einem Signifikanzniveau von 5% wäre es eine von 20 Studien.

Eine wichtige Kennzahl für das Signifikanzniveau ist der p-Wert. Bei einem p-Wert von kleiner oder gleich 5 % spricht man von einem signifikanten, bei einem Wert von ≤ 1 % von einem sehr signifikanten und bei einem Wert von ≤ 0,1 % von einem hoch signifikanten Ergebnis.

Die Größe der statistischen Signifikanz verhält sich umgekehrt zum Zahlenwert des Signifikanzniveaus – ein niedriges Signifikanzniveau entspricht einer hohen Signifikanz und anders herum.

4 Quellen

Bortz, J. & Döring, N. (2006). Forschungsmethoden und Evaluation für Human- und Sozialwissenschaftler (4. Aufl.). Springer: Heidelberg.
Diekmann, A. (2011). Empirische Sozialforschung. Grundlagen Methoden Anwendungen. Rowohlt: Hamburg.
Altobelli, C. F. (2007). Marktforschung. Methoden – Anwendungen – Praxisbeispiele. Lucius & Lucius: Stuttgart.

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