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Signifikanz: Unterschied zwischen den Versionen

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Um zu überprüfen, ob ein statistisches Ergebnis signifikant ist, werden [[statistischer Test|statistische Tests]] durchgeführt. Dabei werden je nach Beschaffenheit der Daten unterschiedliche Verteilungen zugrunde gelegt, bzw. unterschiedliche Tests gerechnet. Bei der Überprüfung auf Unterschiede in den Mittelwerten bietet sich beispielsweise ein z-Test oder t-Test an, für Kontingenztafeln ist der Chi²-Test geeignet.  
 
Um zu überprüfen, ob ein statistisches Ergebnis signifikant ist, werden [[statistischer Test|statistische Tests]] durchgeführt. Dabei werden je nach Beschaffenheit der Daten unterschiedliche Verteilungen zugrunde gelegt, bzw. unterschiedliche Tests gerechnet. Bei der Überprüfung auf Unterschiede in den Mittelwerten bietet sich beispielsweise ein z-Test oder t-Test an, für Kontingenztafeln ist der Chi²-Test geeignet.  
  
== Vorgehen bei Signifikanztests ==
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Für einen Signifikanztest werden die Untersuchungshypothesen formuliert. Dazu wird die eigentliche Forschungsfrage als Alternativhypothese (H1), ihre gegensätzliche Behauptung als Nullhypothese H0 formuliert, z.B.:
Zunächst wird die Untersuchungshypothesen formuliert. Dazu wird die eigentliche Forschungsfrage als Alternativhypothese (H1), ihre gegensätzliche Behauptung als Nullhypothese H0 formuliert. Auf das Beispiel der Mittelwertunterschiede bezogen sähe die Notation wie folgt aus:
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* H0: µ1 = µ2
* H0: µ1= µ2
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* H1: µ1 ≠ µ2
* H1: µ1≠ µ2
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Die Forschungsfrage wäre in diesem Beispiel "Es gibt einen Unterschied zwischen µ1 und µ2", die zu testende [[Hypothese]] behauptet entsprechend, dass es keinen Unterschied gibt.  
Die Forschungsfrage lautet also "Es gibt einen Unterschied in den Mittelwerten", die zu testende [[Hypothese]] behauptet entsprechend, dass es keinen Unterschied gibt, die Mittelwerte in der Grundgesamtheit also gleich sind. µ steht dabei für den wahren Mittelwert in der [[Grundgesamtheit]], der aufgrund der Unbekanntheit der Verteilung ebenfalls unbekannt ist. Anhand der Stichprobe lässt sich der Wert xˉ über das [[Mittelwert|arithmetische Mittel]] und die geschätzte [[Standardabweichung]] s für jede der beiden Gruppen errechnen. Über diese Parameter lässt sich nun eine Aussage über das Vorliegen von Normalverteilungseigenschaften der beiden Mittelwerte treffen. Mit Hilfe der Prüfgröße z lässt sich der theoretische Wert in einer Tabelle zur [[Standardnormalverteilung]] bestimmen. Im nächsten Schritt muss das [[Signifikanzniveau]] α festgelegt werden. Die Höhe des Niveaus ist in einigen Disziplinen, die sich der Statistik bedienen, über eine Konvention auf 5% bzw. 1% festgelegt. Bei einem 5%igen Signifikanzniveau ist die Wahrscheinlichkeit, mit der ein gefundener Effekt eintritt, geringer als bei einem Niveau von einem Prozent.
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== Probleme von Signifikanztests ==
 
== Probleme von Signifikanztests ==
Von Messfehlern abgesehen, gibt zwei mögliche Fehlerquellen in Signifikanztests: Lehnt man die Nullhypothese ab, obwohl sie richtig ist, spricht man vom "α-Fehler" oder "Fehler 1. Art". Behält man die Nullhypothese hingegen bei, obwohl diese falsch ist, handelt es sich um einen "β-Fehler" oder "Fehler 2. Art". Die Wahrscheinlichkeit für einen β-Fehler ist von den Faktoren Stichprobenumfang, Signifikanzniveau, Qualität des Signifikanztests und der Größe der Differenz der Parameter in der Grundgesamtheit abhängig. Je geringer der α-Fehler gehalten wird, desto größer ist in der Regel die Wahrscheinlichkeit für einen β-Fehler.
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Von Messfehlern abgesehen, gibt es zwei mögliche Fehlerquellen in Signifikanztests: Lehnt man die Nullhypothese ab, obwohl sie richtig ist, spricht man vom "α-Fehler" oder "Fehler 1. Art". Behält man die Nullhypothese hingegen bei, obwohl diese falsch ist, handelt es sich um einen "β-Fehler" oder "Fehler 2. Art". Die Wahrscheinlichkeit für einen β-Fehler ist von den Faktoren Stichprobenumfang, Signifikanzniveau, Qualität des Signifikanztests und der Größe der Differenz der Parameter in der Grundgesamtheit abhängig. Je geringer der α-Fehler gehalten wird, desto größer ist in der Regel die Wahrscheinlichkeit für einen β-Fehler.
  
 
Die beiden übrigen Entscheidungsausgänge sind die Ablehnung der Nullhypothese, wenn diese auch tatsächlich falsch ist, und das Annehmen der Nullhypothese, wenn diese auch in der Grundgesamtheit gil. In beiden Fällen hat man die richtige Entscheidung getroffen.
 
Die beiden übrigen Entscheidungsausgänge sind die Ablehnung der Nullhypothese, wenn diese auch tatsächlich falsch ist, und das Annehmen der Nullhypothese, wenn diese auch in der Grundgesamtheit gil. In beiden Fällen hat man die richtige Entscheidung getroffen.

Version vom 8. März 2017, 15:22 Uhr

1 Definition

Die Signifikanz gibt in der medizinischen Statistik Aufschluss darüber, wie stark Stichprobendaten von einer vorher festgelegten Annahme (Nullhypothese) abweichen.

Die Signifikanz trifft keine Aussage über die Relevanz von Ergebnissen.

2 Signifikanztests

Um zu überprüfen, ob ein statistisches Ergebnis signifikant ist, werden statistische Tests durchgeführt. Dabei werden je nach Beschaffenheit der Daten unterschiedliche Verteilungen zugrunde gelegt, bzw. unterschiedliche Tests gerechnet. Bei der Überprüfung auf Unterschiede in den Mittelwerten bietet sich beispielsweise ein z-Test oder t-Test an, für Kontingenztafeln ist der Chi²-Test geeignet.

Für einen Signifikanztest werden die Untersuchungshypothesen formuliert. Dazu wird die eigentliche Forschungsfrage als Alternativhypothese (H1), ihre gegensätzliche Behauptung als Nullhypothese H0 formuliert, z.B.:

  • H0: µ1 = µ2
  • H1: µ1 ≠ µ2

Die Forschungsfrage wäre in diesem Beispiel "Es gibt einen Unterschied zwischen µ1 und µ2", die zu testende Hypothese behauptet entsprechend, dass es keinen Unterschied gibt.

3 Probleme von Signifikanztests

Von Messfehlern abgesehen, gibt es zwei mögliche Fehlerquellen in Signifikanztests: Lehnt man die Nullhypothese ab, obwohl sie richtig ist, spricht man vom "α-Fehler" oder "Fehler 1. Art". Behält man die Nullhypothese hingegen bei, obwohl diese falsch ist, handelt es sich um einen "β-Fehler" oder "Fehler 2. Art". Die Wahrscheinlichkeit für einen β-Fehler ist von den Faktoren Stichprobenumfang, Signifikanzniveau, Qualität des Signifikanztests und der Größe der Differenz der Parameter in der Grundgesamtheit abhängig. Je geringer der α-Fehler gehalten wird, desto größer ist in der Regel die Wahrscheinlichkeit für einen β-Fehler.

Die beiden übrigen Entscheidungsausgänge sind die Ablehnung der Nullhypothese, wenn diese auch tatsächlich falsch ist, und das Annehmen der Nullhypothese, wenn diese auch in der Grundgesamtheit gil. In beiden Fällen hat man die richtige Entscheidung getroffen.

4 Quellen

Bortz, J. & Döring, N. (2006). Forschungsmethoden und Evaluation für Human- und Sozialwissenschaftler (4. Aufl.). Springer: Heidelberg.
Diekmann, A. (2011). Empirische Sozialforschung. Grundlagen Methoden Anwendungen. Rowohlt: Hamburg.
Altobelli, C. F. (2007). Marktforschung. Methoden – Anwendungen – Praxisbeispiele. Lucius & Lucius: Stuttgart.

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