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SIS-Modell

Version vom 10. April 2020, 09:18 Uhr von PD Dr. med. Johannes W. Dietrich (Diskussion | Beiträge)

Ein SIS-Modell beschreibt die Entwicklung von Infektionskrankheiten in der Bevölkerung, wenn keine dauerhafte Immunität erworben wird. Es beruht auf einem compartment-analytischen Modell, das die Population in verschiedene Untergruppen einteilt.

1 Kompartimente

Hier bezeichnet S den Pool der nicht-infizierten, empfindlichen (susceptible) Personen und I die Gruppe der Infizierten. Die Gesamtpopulation wird mit N bezeichnet. S(t) und I(t) stehen für die jeweilige Poolgröße zum Zeitpunkte t, S(0), und I(0) für die entsprechenden Populationen zu Beginn der Epidemie, wenn also I(0) = 1 (der sog. Indexpatient).

Es gilt also

 S(t) + I(t) = N.

2 Differentialgleichungen für den zeitlichen Verlauf

Die Änderungsraten der einzelnen Kompartimente sind mit

 dS/dt = -alpha * S * I + beta * I


 dI/dt = alpha * S * I - beta * I


definiert.

Die mittlere Dauer der Infektion d hängt mit

 d = 1 / beta


mit der individuellen Erholungsrate beta zusammen.

3 Anwendung

SIS-Modelle lassen sich für die Modellierung von Erkrankungen anwenden, bei denen im Laufe der Infektion keine Immunität erreicht wird, so dass die Erkrankten zwar wieder gesunden, aber erneut infiziert werden können. Dies gilt etwa für Erkrankungen wie Syphilis, Gonorrhoe, Typhus und Cholera.

4 Siehe auch

5 Literatur

  • Robeva RS, Kirkwood JR, Davies RL, Farhy LS, Johnson ML, Kovatchev BP, Straume M: An Invitation to Biomathematics. Academic Press, Burlington, MA, San Diego, CA, 2008. ISBN 9780120887712

Diese Seite wurde zuletzt am 10. April 2020 um 19:24 Uhr bearbeitet.

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