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Noyes-Whitney-Gleichung: Unterschied zwischen den Versionen

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''nach den Chemikern Arthur Amos Noyes (1866-1936) und Willis Rodney Whitney (1868-1958)
 
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''Synonyme: Noyes-Whitney-Gesetz, Gleichung nach Noyes-Whitney''<BR>
 
''Synonyme: Noyes-Whitney-Gesetz, Gleichung nach Noyes-Whitney''<BR>
'''''Englisch''': ''Noyes-Whitney-equation''
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'''''Englisch''': Noyes-Whitney-equation''
  
 
==Definition==
 
==Definition==
Die '''Noyes-Whitney-Gleichung''' beschreibt die [[Lösungsgeschwindigkeit]] eines Feststoffes in einer Flüssigkeit. Sie findet in der pharmazeutischen Forschung und der Entwicklung neuer [[Arzneimittel]] Anwendung.
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Die '''Noyes-Whitney-Gleichung''' beschreibt die [[Lösungsgeschwindigkeit]] eines Feststoffes in einer Flüssigkeit. Sie findet in der pharmazeutischen Forschung bei der Entwicklung neuer [[Arzneimittel]] Anwendung.
  
==Modell nach Noyes-Whitney==
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==Grundlagen==
 
Die Noyes-Whitney-Gleichung beruht auf dem gleichnamigen Modell, welches das Auflösen eines Feststoffes in zwei Schritte unterteilt:
 
Die Noyes-Whitney-Gleichung beruht auf dem gleichnamigen Modell, welches das Auflösen eines Feststoffes in zwei Schritte unterteilt:
*Die Flüssigkeit greift die Oberfläche des Feststoffes an und löst [[Molekül]]e daraus. Direkt über der Oberfläche bildet sich eine Schicht, in welcher eine gesättigte Lösung vorliegt ("ruhende Schicht").  
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*Die Flüssigkeit greift die Oberfläche des Feststoffes an und löst [[Molekül]]e daraus. Direkt über der Oberfläche bildet sich eine Schicht, in der eine gesättigte Lösung vorliegt ("ruhende Schicht").  
 
*Zwischen der ruhenden Schicht und der restlichen Flüssigkeit liegt ein Konzentrationsgefälle vor. Deshalb kommt es zur [[Diffusion]] der gelösten Feststoffmoleküle in den Rest der Flüssigkeit.
 
*Zwischen der ruhenden Schicht und der restlichen Flüssigkeit liegt ein Konzentrationsgefälle vor. Deshalb kommt es zur [[Diffusion]] der gelösten Feststoffmoleküle in den Rest der Flüssigkeit.
 
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Der Lösevorgang besteht also aus den zwei Schritten Lösung und Diffusion.
Der Lösevorgang besteht also aus den zwei Schritten Lösung und und Diffusion.
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Aus diesen Überlegungen ergibt sich die Noyes-Whitney-Gleichung:
 
Aus diesen Überlegungen ergibt sich die Noyes-Whitney-Gleichung:
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| align="center" | '''-dm/dt = D &times; A &times; [(c<sub>s</sub> - c) / h ]'''
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|mit: <BR>''m: Restmasse des Feststoffs, der noch nicht in Lösung gegangen ist <br> -dm/dt: Auflösungsgeschwindigkeit des Feststoffes (Massenabnahme mit der Zeit) <br>D: Diffusionskoeffizient <br>A: Kontaktfläche zwischen Feststoff und Flüssigkeit (Oberfläche des Feststoffs) <br> c<sub>s</sub>: Sättigungskonzentration <br> c: momentane Konzentration des Feststoffes in der Flüssigkeit <br> (c<sub>s</sub> - c): Konzentrationsgradient zwischen ruhender Schicht und restlicher Flüssigkeit <br>h: Dicke der ruhenden Schicht''
 
|mit: <BR>''m: Restmasse des Feststoffs, der noch nicht in Lösung gegangen ist <br> -dm/dt: Auflösungsgeschwindigkeit des Feststoffes (Massenabnahme mit der Zeit) <br>D: Diffusionskoeffizient <br>A: Kontaktfläche zwischen Feststoff und Flüssigkeit (Oberfläche des Feststoffs) <br> c<sub>s</sub>: Sättigungskonzentration <br> c: momentane Konzentration des Feststoffes in der Flüssigkeit <br> (c<sub>s</sub> - c): Konzentrationsgradient zwischen ruhender Schicht und restlicher Flüssigkeit <br>h: Dicke der ruhenden Schicht''
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==Beeinflussung der AufLösungsgeschwindigkeit==
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==Auflösungsgeschwindigkeit==
Nach der Noyes-Whitney-Gleichung kann die Geschwindigkeit der Auflösung auf folgende Weisen beschleunigt werden:
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Nach der Noyes-Whitney-Gleichung kann die Geschwindigkeit der Auflösung durch folgende Mechanismen beschleunigt werden:
*Beeinflussung der Sättigungslöslichkeit: Je höher die Sättigungslöslichkeit ist, umso größer ist (c<sub>s</sub> - c) und somit steigt die Lösungsgeschwindigkeit. Gut lösliche Stoffe lösen sich schneller. Die Löslichkeit lässt sich durch den pH-Wert, die Wahl eines Salzes und das Lösungsmittel beeinflussen.
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* Beeinflussung der [[Sättigung]]slöslichkeit: Je höher die Sättigungslöslichkeit ist, umso größer ist (c<sub>s</sub> - c) - somit steigt die Lösungsgeschwindigkeit. Gut lösliche Stoffe lösen sich schneller. Die Löslichkeit lässt sich durch den pH-Wert, die Wahl eines Salzes und das Lösungsmittel beeinflussen.
*Rühren: Durch Rühren wird die Dicke der ruhenden Schicht verkleinert; deshalb steigt die Lösungsgeschwindigkeit
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* Rühren: Durch Rühren wird die Dicke der ruhenden Schicht verkleinert - deshalb steigt die Lösungsgeschwindigkeit
*Zerkleinerung des Feststoffes: Je größer die Oberfläche des Feststoffes, umso schneller ist die Auflösung. Deshalb werden Arzneistoffe vor dem Auflösen häufig zerkleinert oder sogar mikronisiert.
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* Zerkleinerung des Feststoffes: Je größer die Oberfläche des Feststoffes, umso schneller ist die Auflösung. Deshalb werden Arzneistoffe vor dem Auflösen häufig zerkleinert oder sogar mikronisiert.
*Temperatur: Der Diffusionskoeffizient ist temperaturabhängig. Je höher die Temperatur ist, umso höher ist der Diffusionskoeffizient und somit auch die Lösungsgeschwindigkeit.
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* [[Temperatur]]: Der [[Diffusionskoeffizient]] ist temperaturabhängig. Je höher die Temperatur ist, umso höher ist der Diffusionskoeffizient und somit auch die Lösungsgeschwindigkeit.
  
 
==Anwendung==
 
==Anwendung==
Die Noyes-Whitney-Gleichung kann verwendet werden, um die Dauer abzuschätzen, in der sich ein Feststoff löst. Dies ist in der [[pharmazeutische Industrie|pharmazeutischen Industrie]] relevant, wenn große Chargen einer Lösung hergestellt werden. Da die Dicke der ruhenden Schicht meist jedoch unbekannt ist, dient die Gleichung der groben Abschätzung und eher dafür, den Einfluss einer Änderung zu bestimmen (z.B. dass eine Halbierung der Teilchengröße zu einer doppelt so schnellen Auflösung führt). Auch im Bereich der [[Biopharmazie]] werden diese Abschätzungen genutzt, wo sie eine Rolle bei der Untersuchung der Wirkstofffreisetzung spielen.
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Die Noyes-Whitney-Gleichung kann verwendet werden, um die Zeit abzuschätzen, in der sich ein Feststoff löst. Dies ist in der [[pharmazeutische Industrie|pharmazeutischen Industrie]] relevant, wenn große Chargen einer Lösung hergestellt werden. Da die Dicke der ruhenden Schicht meist unbekannt ist, dient die Gleichung der groben Abschätzung und eher dafür, den Einfluss einer Änderung zu bestimmen (z.B. dass eine Halbierung der Teilchengröße zu einer doppelt so schnellen Auflösung führt). Auch im Bereich der [[Biopharmazie]] werden diese Abschätzungen genutzt, wo sie eine Rolle bei der Untersuchung der Wirkstofffreisetzung spielen.
  
Streng genommen gilt die Noyes-Whitney-Gleichung nur für nadelförmige Kristalle, also bei einer Lösung mit bevorzugter Längenänderung. Bei der Auflösung mit isometrischer Volumenabnahme, wie dies bei würfel- oder kugelförmigen Körpern der Fall ist, wird die AufLösungsgeschwindigkeit besser durch das Hixon-Crowell-Kubikwurzelgesetz beschrieben. In der Praxis werden diese Fälle jedoch nicht unterschieden, da die Abweichungen zwischen den beiden Gleichungen meist nicht relevant sind.  
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Streng genommen gilt die Noyes-Whitney-Gleichung nur für nadelförmige Kristalle, also bei einer Lösung mit bevorzugter Längenänderung. Bei der Auflösung mit isometrischer Volumenabnahme, wie dies bei würfel- oder kugelförmigen Körpern der Fall ist, wird die Auflösungsgeschwindigkeit besser durch das [[Hixon-Crowell-Kubikwurzelgesetz]] beschrieben. In der Praxis werden diese Fälle jedoch nicht unterschieden, da die Abweichungen zwischen den beiden Gleichungen meist nicht relevant sind.
  
 
==Quellen==
 
==Quellen==

Aktuelle Version vom 8. Mai 2021, 21:06 Uhr

nach den Chemikern Arthur Amos Noyes (1866-1936) und Willis Rodney Whitney (1868-1958) Synonyme: Noyes-Whitney-Gesetz, Gleichung nach Noyes-Whitney
Englisch: Noyes-Whitney-equation

1 Definition

Die Noyes-Whitney-Gleichung beschreibt die Lösungsgeschwindigkeit eines Feststoffes in einer Flüssigkeit. Sie findet in der pharmazeutischen Forschung bei der Entwicklung neuer Arzneimittel Anwendung.

2 Grundlagen

Die Noyes-Whitney-Gleichung beruht auf dem gleichnamigen Modell, welches das Auflösen eines Feststoffes in zwei Schritte unterteilt:

  • Die Flüssigkeit greift die Oberfläche des Feststoffes an und löst Moleküle daraus. Direkt über der Oberfläche bildet sich eine Schicht, in der eine gesättigte Lösung vorliegt ("ruhende Schicht").
  • Zwischen der ruhenden Schicht und der restlichen Flüssigkeit liegt ein Konzentrationsgefälle vor. Deshalb kommt es zur Diffusion der gelösten Feststoffmoleküle in den Rest der Flüssigkeit.

Der Lösevorgang besteht also aus den zwei Schritten Lösung und Diffusion. Aus diesen Überlegungen ergibt sich die Noyes-Whitney-Gleichung:

-dm/dt = D × A × [(cs - c) / h ]
mit:
m: Restmasse des Feststoffs, der noch nicht in Lösung gegangen ist
-dm/dt: Auflösungsgeschwindigkeit des Feststoffes (Massenabnahme mit der Zeit)
D: Diffusionskoeffizient
A: Kontaktfläche zwischen Feststoff und Flüssigkeit (Oberfläche des Feststoffs)
cs: Sättigungskonzentration
c: momentane Konzentration des Feststoffes in der Flüssigkeit
(cs - c): Konzentrationsgradient zwischen ruhender Schicht und restlicher Flüssigkeit
h: Dicke der ruhenden Schicht

3 Auflösungsgeschwindigkeit

Nach der Noyes-Whitney-Gleichung kann die Geschwindigkeit der Auflösung durch folgende Mechanismen beschleunigt werden:

  • Beeinflussung der Sättigungslöslichkeit: Je höher die Sättigungslöslichkeit ist, umso größer ist (cs - c) - somit steigt die Lösungsgeschwindigkeit. Gut lösliche Stoffe lösen sich schneller. Die Löslichkeit lässt sich durch den pH-Wert, die Wahl eines Salzes und das Lösungsmittel beeinflussen.
  • Rühren: Durch Rühren wird die Dicke der ruhenden Schicht verkleinert - deshalb steigt die Lösungsgeschwindigkeit
  • Zerkleinerung des Feststoffes: Je größer die Oberfläche des Feststoffes, umso schneller ist die Auflösung. Deshalb werden Arzneistoffe vor dem Auflösen häufig zerkleinert oder sogar mikronisiert.
  • Temperatur: Der Diffusionskoeffizient ist temperaturabhängig. Je höher die Temperatur ist, umso höher ist der Diffusionskoeffizient und somit auch die Lösungsgeschwindigkeit.

4 Anwendung

Die Noyes-Whitney-Gleichung kann verwendet werden, um die Zeit abzuschätzen, in der sich ein Feststoff löst. Dies ist in der pharmazeutischen Industrie relevant, wenn große Chargen einer Lösung hergestellt werden. Da die Dicke der ruhenden Schicht meist unbekannt ist, dient die Gleichung der groben Abschätzung und eher dafür, den Einfluss einer Änderung zu bestimmen (z.B. dass eine Halbierung der Teilchengröße zu einer doppelt so schnellen Auflösung führt). Auch im Bereich der Biopharmazie werden diese Abschätzungen genutzt, wo sie eine Rolle bei der Untersuchung der Wirkstofffreisetzung spielen.

Streng genommen gilt die Noyes-Whitney-Gleichung nur für nadelförmige Kristalle, also bei einer Lösung mit bevorzugter Längenänderung. Bei der Auflösung mit isometrischer Volumenabnahme, wie dies bei würfel- oder kugelförmigen Körpern der Fall ist, wird die Auflösungsgeschwindigkeit besser durch das Hixon-Crowell-Kubikwurzelgesetz beschrieben. In der Praxis werden diese Fälle jedoch nicht unterschieden, da die Abweichungen zwischen den beiden Gleichungen meist nicht relevant sind.

5 Quellen

  • Bauer, Frömmig, Führer: Pharmazeutische Technologie. Mit Einführung in die Biopharmazie. 10. Auflage, Stuttgart 2017

Diese Seite wurde zuletzt am 8. Mai 2021 um 19:21 Uhr bearbeitet.

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